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绪论 1

一、结构分析方法 1

二、结构分析的领域 2

三、有限单元法 3

参考文献 4

第一章 变分法基础 5

第一节 引言 5

一、最速降线问题 5

二、短程线问题 6

三、等周问题 6

第二节 变分及其特性 7

一、泛函的定义 7

二、变分 7

三、泛函的连续 8

四、泛函的变分 8

五、泛函的驻值 9

第三节 欧拉方程 11

一、变分法的基本预备定理 11

二、泛函极值问题的求解 11

三、欧拉方程的建立 13

第四节 依赖于高阶导数的泛函 16

一、欧拉-泊松方程 16

二、例题 17

第五节 多个待定函数的泛函 18

第六节 含有多个自变量的函数的泛函 19

一、二变量问题 19

二、多变量问题 21

第七节 条件极值的变分问题 25

一、函数的条件驻值问题 25

二、泛函在约束条件φi(x,y1,y2…，yn)=0(i-1,2,…，k)下的极值问题 25

三、等周问题 27

参考文献 30

第二章 能量原理 31

第一节 引言 31

一、矢量的微分和积分 32

二、对称正定矩阵的定义和性质 32

三、对称正定矩阵的充分必要条件 32

四、二次型的微分和积分 33

第二节 小位移弹性理论的基本方程 33

一、平衡方程 33

二、应变-位移关系 33

三、应力-应变关系 34

四、边界条件 34

第三节 功和余功，应变能和余应变能 35

一、功 35

二、余功 37

三、应变能 38

四、余应变能 39

第四节 虚功原理 40

第五节 基于虚功原理的近似解法 44

一、瑞莱-里茨法 44

二、伽辽金法 45

三、例题 46

第六节 基于虚功原理的能量定理 48

一、最小位能原理 48

二、卡氏第一定理 50

三、单位-位移定理 50

第七节 余虚功原理 51

第八节 基于余虚功原理的能量定理 53

一、最小余能原理 53

二、卡氏第二定理 55

三、单位-载荷定理 55

第九节 附加定理 56

一、克拉皮隆定理 56

二、贝谛定理 56

三、麦克斯韦尔互换定理 57

第十节 广义变分原理 57

一、散度定理 57

二、不连续情况 60

三、广义原理 61

四、派生的变分原理 64

第十一节 传统的变分原理的小结 67

第十二节 修正的变分原理 68

一、从最小位能原理进行修正的变分原理的推导 68

二、从最小余能原理进行修正的变分原理的推导 72

参考文献 74

第三章 协调模型分析 75

第一节 建立协调模型的一般方法 75

一、用单位-位移定理推导 76

二、用卡氏第一定理推导 78

三、由求解微分方程来推导 78

四、用最小位能原理推导 79

五、从柔度矩阵推导刚度矩阵 81

六、小结 83

第二节 梁单元 84

一、轴向刚度 84

二、扭转刚度 85

三、xy平面内的弯曲刚度 85

四、xz平面内的弯曲刚度 87

五、主轴坐标系内的力-位移关系式 87

六、节点坐标系内的力-位移关系式 88

七、基准坐标系内的力-位移关系式 91

第三节 矩阵位移法 92

一、建立基本方程 93

二、边界条件和方程的求解 96

三、单元内力分析 97

第四节 平面三角形单元 97

一、位移函数 97

二、应变-位移关系 99

三、应力-应变关系 99

四、单元刚度矩阵 99

五、收敛性的条件 100

第五节 载荷的移置 101

第六节 矩形薄板单元 105

一、薄板弯曲问题的有限单元法 105

二、位移模式 106

三、应变-位移关系 107

四、应力-位变关系 108

五、刚度矩阵和平衡方程 108

六、内力 111

七、载荷移置 112

八、收敛性的判别 113

九、例题 114

第七节 三角形薄壳单元 115

一、面积坐标 116

二、三角形薄板单元 118

三、三角形薄壳单元 122

第八节 改善刚度矩阵的方法 125

一、静凝聚方法 125

二、复合单元(子结构) 127

三、协调的三角形薄板单元 128

四、四边形板壳单元 131

第九节 过渡梁单元 132

第十节 轴对称问题有限单元 135

一、弹性力学中的轴对称问题 135

二、轴对称单元 136

三、讨论 138

参考文献 138

第四章 等参单元 140

第一节 形函数 140

一、形函数的定义 140

二、典型的形函数 142

第二节 坐标变换 145

一、一维单元的转换 145

二、二维单元的转换 146

三、三维单元的转换 147

第三节 位移和应变 148

一、位移函数 148

二、应变-位移关系 149

第四节 矢量运算 151

一、矢量的乘法运算 151

二、平面曲线坐标系中的微元面积 153

三、空间曲面的微元面积 154

四、空间微元体积 154

第五节 刚度矩阵和节点载荷 155

一、刚度矩阵 155

二、等效节点载荷 156

第六节 数值积分的应用 157

第七节 三角形、四面体和三棱体等参单元 162

一、三角形平面单元 162

二、体积坐标 164

三、四面体单元 166

四、三棱体单元 168

第八节 畸形等参单元 169

第九节 厚板和厚壳单元 172

一、曲边厚板单元 172

二、曲面厚壳单元 178

参考文献 187

第五章 平衡模型和杂交模型 188

第一节 建立平衡模型的一般方法 188

一、用单位-载荷定理确定单元的柔度矩阵 190

二、矩形板单元(平面内的力系) 191

三、应用卡氏第二定理确定柔度矩阵 193

四、力-位移方程式的求逆 194

第二节 矩阵力法 199

一、对外力系的单位-载荷定理 199

二、对内力系的单位-载荷定理 200

三、矩阵力法 202

四、例题 206

五、力法和位移法的比较 214

第三节 修正的余能原理和平衡模型Ⅱ 215

一、修正的余能原理 215

二、平衡模型Ⅱ 216

第四节 修正的余能原理和杂交应力模型 219

一、修正的余能原理Ⅱ 219

二、杂交应力模型的一般公式 220

三、例题：平面应力条件下的矩形杂交应力单元 222

第五节 其他模型简述 225

一、修正的位能原理和杂交位移模型 225

二、赖斯纳原理和混合模型 226

第六节 几点说明 228

参考文献 228

第六章 几何非线性有限元 230

第一节 小位移弹性问题中的增量变分原理 230

一、增量问题中的基本方程 230

二、虚功原理的增量形式 232

三、最小位能原理的增量形式 232

四、广义原理和胡海昌-鹫津原理的增量形式 233

五、汉林格-赖斯纳原理的增量形式 234

六、最小余能原理的增量形式 235

第二节 有限变形的基本理论 236

一、有限变形 236

二、应力 247

三、形变和应变的变分 249

四、应变、应力的矢量表达式 251

五、虚功原理 253

第三节 有限变形分析中的有限单元 254

一、基于增量位能原理的有限元列式 254

二、稳定性分析 259

三、几何非线性问题的工程分析方法 262

四、柔性梁单元 263

五、柔韧板单元 266

六、例题 270

参考文献 272

第七章 材料非线性的有限单元法 274

第一节 弹塑性应力-应变关系 274

一、材料的塑性性质 274

二、理想化的应力-应变曲线 274

三、多值性和不可压缩性 276

四、屈服准则和硬化条件 277

五、应力和应变关系 280

六、H′的确定 283

七、弹塑性矩阵的表达式 284

第二节 线性化的逐步增量法 288

一、增量变刚度法 289

二、增量初应力法 292

三、增量初应变法 295

四、3种方法的比较 300

第三节 热弹塑性问题 301

一、材料性质与温度无关的情况 301

二、材料性质依赖于温度的情况 303

三、稳定温度场的计算 306

四、残余应变和残余应力的计算 307

第四节 非线性问题的一般解法 308

一、线性增量法 308

二、增量迭代法 309

三、修正的增量迭代法 311

四、一步修正的增量法 312

五、其他方法 312

参考文献 312

第八章 动力问题的有限单元法 313

第一节 弹性系统的动力方程 313

一、达朗贝尔原理和动力方程 313

二、拉格朗日的动力方程 314

第二节 质量矩阵和阻尼矩阵 315

一、协调质量矩阵 315

二、集中质量矩阵 315

三、典型单元的质量矩阵 315

四、阻尼矩阵 318

第三节 结构的自振特性 319

一、结构无阻尼自由振动 319

二、自由振动的实例 320

三、正交性定理 322

第四节 矩阵特征值问题的求解方法 323

一、有关矩阵特征值问题的一些结果 323

二、逆迭代法 326

三、广义雅可比法 326

四、子空间迭代法 327

第五节 结构的动力响应 329

一、振型叠加法 329

二、直接积分法 330

三、暂态历程的精细计算方法 331

第六节 弹性结构在流体介质中的耦合振动 334

一、流体动压力的计算原理 334

二、流固接触面上的动压力 336

三、结构等效节点载荷 336

四、结构动力方程 338

参考文献 339

第九章 弹性力学中的哈密尔顿理论及半解析法 340

第一节 计及剪切变形梁的基本方程 340

第二节 势能原理，矩阵/矢量列式 341

第三节 导向哈密尔顿体系 342

第四节 分离变量法 344

第五节 共轭辛正交规-关系，辛矩阵及展开定理 345

第六节 本征值多重根与约当型 347

第七节 铁木辛柯梁理论的波传播分析 348

第八节 共轭辛正交的物理解释--功的互等 350

第九节 非齐次方程的求解 353

第十节 两端边界条件 353

第十一节 半解析有限元简介 355

一、半解析有限元 356

二、解法简介 360

参考文献 362

第十章 压电材料的有限元法和边界元法 363

第一节 引言 363

第二节 压电材料的本构方程及其材料常数 365

一、压电材料的工作机理 365

二、压电材料的基本方程 366

三、压电方程中的材料常数 369

四、闭路与开路、夹持与自由材料常数之间的区别 370

第三节 压电有限元理论 372

一、压电结构动力学方程 372

二、非协调单元理论 373

三、特征值分析 375

四、动力平衡方程的求解 375

五、无量纲化的处理 376

六、数值计算 377

第四节 压电边界元理论 384

一、压电材料的基本解 384

二、压电材料的边界积分方程的推导 387

三、边界元法的数值计算 388

第五节 压电智能结构的分布感测和控制理论 394

一、分布感测和激励机理 394

二、二维压电板的分布感测理论 396

三、振动控制及控制算法 398

参考文献 399