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第一篇 随机过程的二阶矩理论 1

第一章 随机过程概论 1

1.1 直观背景；定义 1

1.2 有穷维分布族；事件流；数字特征 12

1.3 事件流空间；过程分类 18

1.4 条件数学期望和条件概率 27

第二章 二阶矩过程的随机分析 40

2.1 相关函数与均方极限 40

2.2 均方微积分 49

2.3 线性的方微分方程 56

2.4 正交增量过程与噪声 63

2.5 最小方差估计和最小方差线性估计 76

第三章 弱平稳过程 89

3.1 相关函数和例子 89

3.2 谱函数和谱密度 98

3.3 随机谱函数 105

3.4 均方微分方程与随机差分方程 117

3.5 有理谱过程 123

3.6 遍历性 134

3.7 谱估计 145

3.8 弱平稳序列的沃尔德分解 157

第四章 二阶矩过程的应用 165

4.1 线性定常系统的频率响应 165

4.2 维纳滤波 171

4.3 状态空间 179

4.4 线性系统的卡尔曼滤波 183

参考文献(Ⅰ) 192

第五章 马尔科夫过程的一般理论 193

第二篇 马尔科夫过程，鞅和随机微分方程 193

5.1 马尔科夫链的转移矩阵 194

5.2 马尔科夫序列的转移分布函数 207

5.3 马尔科夫过程：连续型情形 219

5.4 马尔科夫过程：跳跃型情形 236

5.5 连续参数时齐马尔科夫链 239

第六章 鞅 259

6.1 离散时间鞅：不等式与收敛性 259

6.2 右闭鞅与一致可积鞅 267

6.3 上鞅分解 274

6.4 停时；杜勃停止定理 277

6.5 连续时间鞅 285

6.6 右连续鞅 290

6.7 普阿松过程 292

第七章 伊藤随机微分方程 301

7.1 维纳过程 301

7.2 伊藤随机积分 311

7.3 不定积分 326

7.4 随机微分和伊藤公式 331

7.5 随机微分方程的马尔科夫过程解 344

7.6 用伊藤公式解随机微分方程 362

第八章 马尔科夫过程在自动控制中的应用 374

8.1 线性系统按二次性能指标的随机控制：离散时间情形 374

8.2 线性系统按二次性能指标的随机控制：连续时间情形 382

8.3 非线性随机控制：有限状态情形 386

8.4 非线性随机控制：连续状态情形 394

参考文献(Ⅱ) 398

第九章 马尔科夫链的一般理论 400

9.1 强马尔科夫性与首达时 400

第三篇 马尔科夫链的理论 400

9.2 占据次数；状态的周期 404

9.3 状态分类；闭集 413

9.4 状态空间分解 420

9.5 遍历性与平稳分布 426

9.6 连续参数时齐马尔科夫链 437

第十章 马尔科夫链的边界理论 444

10.1 中断马尔科夫链 444

10.2 状态空间的精细分解 452

10.3 过份函数与过份测度 459

10.4 马丁边界 466

10.5 本质马丁边界 475

第十一章 Q过程的构造理论 484

11.1 预备知识 485

11.2 一阶瞬返Q过程 497

11.3 有限流出时Q过程的构造 512

11.4 右连续Q过程的构造 533

11.5 保守Q过程的构造 551

参考文献(Ⅲ) 561

参考文献(Ⅳ) 564