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第一章 概率空间 1

1.1 概率空间的概念 2

1.2 条件概率空间 25

习题 33

第二章 随机变量及其分布函数 36

2.1 随机变量的概念 36

2.2 随机变量的分布及分布函数 40

2.3 一维离散型随机变量及一维离散分布 47

2.4 一维连续型随机变量及一维分布密度函数 50

2.5 n维随机向量和n维分布 53

2.6 随机变量的独立性与条件分布 68

2.7 随机变量函数及其分布 75

习题 90

第三章 随机变量的数字特征 94

3.1 随机变量的数学期望 94

3.2 随机变量数学期望的性质 102

3.3 条件数学期望 105

3.4 随机变量的方差 110

3.5 随机向量的数字特征 114

3.6 离散型随机变量的母函数 126

习题 132

第四章 随机变量的特征函数 136

4.1 随机变量的特征函数 136

4.2 特征函数与分布函数的一一对应 149

4.3 特征函数列的极限定理 157

4.4 定义在R(1)上的函数 ？(t)是特征函数的充要条件 161

4.5 随机向量的特征函数 163

4.6 n维正态分布 167

习题 174

第五章 大数定理及中心极限定理 177

5.1 弱大数定理 178

5.2 中心极限定理 186

习题 188

6.1 随机过程的定义 190

第六章 随机过程的基本概念 190

6.2 随机过程的有限维分布函数 200

6.3 随机过程的数字特征 201

习题 205

第七章 随机分析 206

7.1 二阶过程 206

7.2 具有有限二阶矩的随机变量空间H 211

7.3 随机变量列的均方极限 216

7.4 二阶过程的均方连续性 223

7.5 二阶过程的均方可微性 224

7.6 二阶过程的均方积分概念 232

7.7 正交增量左连续过程的积分 243

习题 256

第八章 平稳过程 258

8.1 平稳过程的概念 258

8.2 平稳过程的各态历经性 267

8.3 平稳过程相关函数的谱函数 277

8.4 平稳过程的随机谱函数及采样定理 290

8.5 线性系统中的平稳过程 298

8.6 平稳时间序列时域分析简介 312

习题 339

第九章 马尔科夫链 343

9.1 马尔科夫链的基本概念 344

9.2 齐次马尔科夫链的状态分类 353

9.3 状态空间的分解 367

9.4 有限齐次马尔科夫链和不可分马尔科夫链 373

9.5 具有遍历性的马尔科夫链 375

9.6 应用举例 382

习题 391

第十章 可数齐次马尔科夫过程 396

10.1 参数连续状态离散的马尔科夫过程的基本概念 396

10.2 转移概率函数的连续性及可微性 400

10.3 柯尔莫哥罗夫向前、向后方程 401

10.4 pij(t)的极限分布 408

10.5 几种常用的可数齐次马尔科夫过程 415

习题 436