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绪论 1

第一章 微积分的基本概念 13

§1 实数 13

习题1．1 18

§2 变量与函数 18

习题1．2 25

§3 函数的连续性 27

习题1．3 37

§4 序列极限 38

习题1．4 50

§5 函数极限 52

习题1．5 63

§6 微商的概念 65

习题1．6 74

§7 复合函数的微商与反函数的微商 76

习题1．7 84

§8 微分的概念 86

习题1．8 94

§9 高阶导数与高阶微分 96

§10 定积分 98

习题1．9 98

习题1．10 105

第一章总练习题 106

第二章 微积分基本定理与积分的计算 110

§1 微积分基本定理 110

习题2．1 115

§2 不定积分 116

§3 不定积分的换元法 119

习题2．2 119

习题2．3 125

§4 分部积分法 126

习题2．4 130

§5 有理式的不定积分与有理化方法 131

习题2．5 140

§6 定积分的分部积分与换元法则 141

习题2．6 149

§7 定积分的若干应用 150

习题2．7 162

§8 定积分的近似计算 165

习题2．8 172

第二章总练习题 172

第三章 微分中值定理与泰勒公式 179

§1 再论实数与连续函数 179

习题3．1 186

§2 微分中值定理 186

习题3．2 192

§3 柯西中值定理与洛必达法则 193

习题3．3 200

§4 泰勒公式 201

§5 关于泰勒公式的余项 211

习题3．4 216

§6 极值问题 217

习题3．5 224

§7 函数的凸凹性与函数作图 226

习题3．6 232

§8 微分学与几何——曲率 232

习题3．7 236

§9 牛顿近似求根法 237

习题3．8 243

§10 函数值的近似计算——插值 243

习题3．9 250

第三章总练习题 251

第四章 向量代数与空间解析几何 256

§1 向量代数 256

习题4．1 262

§2 空间坐标 263

习题4．2 270

§3 空间中平面与直线的方程 271

习题4．3 280

§4 二次曲面 282

习题4．4 292

§5 空间曲线的——般概念 292

§6 空间曲线的曲率与挠率 297

习题4．5 305

第四章总练习题 306

习题答案 309