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前言页 1

第三篇 多元微积分及复变函数初步 1

第1章 多元函数及其微分学 1

1.1 n维欧氏空间 1

1.2 n元函数 Rn→Rm的映射 11

1.3 极限与连续 16

1.4 多元函数的全微分及偏导数 23

1.5 可微映射 雅可比矩阵 37

1.6 隐函数(隐映射)存在定理及其微分法 45

1.7 曲面的切平面与法线 曲线的切线与法平面 51

1.8 泰勒公式 多元函数的极值与条件极值 56

1.9 复变函数的微分及导数 70

第2章 含参变量积分 103

2.1 含参变量积分的概念及性质 103

2.2 广义含参变量积分 109

第3章 重积分 118

3.1 二重和三重积分的概念及其性质 118

3.2 二重积分的计算--累次积分法 122

3.3 二重积分的变量代换法 极坐标系下的累次积分法 128

3.4 三重积分的计算 136

3.5 重积分的应用 149

4.1 第一类曲线积分 164

第4章 曲线积分 复积分 164

4.2 第二类曲线积分与复积分 170

4.3 解析函数的幂级数展开 195

第5章 曲面积分 空间向量场 221

5.1 第一类曲面积分 221

5.2 第二类曲面积分 226

5.3 空间向量场 奥-高公式和斯托克斯公式 235

第四篇 常微分方程与微分几何 258

第1章 常微分方程 258

1.1 二阶线性常微分方程 258

1.2 一阶线性常微分方程组 270

1.3 微分方程定性理论初步 280

第2章 空间曲线的基本知识 300

2.1 向量函数及其分析运算 300

2.2 曲线的弧长和弗雷耐标架 306

2.3 曲线的曲率 挠率 弗雷耐公式 314

2.4 特殊的空间曲线 321

第3章 空间曲面的基本知识 328

3.1 曲面的表示 切平面 参数变换 328

3.2 直纹面和可展曲面 334

3.3 曲面的第一基本形式 336

3.4 曲面上曲线的法曲率 曲面的第二基本形式 339

索引 355