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第一章 数 4

1.实数 4

(1)实数的概念(1-7) 4

(2)实数的绝对值(8-19) 6

(3)实数的运算(20-32) 9

(4)实数的性质(33-49) 14

(5)实数的判定(50-61) 21

(1)i和ω的运算(62-67) 25

2.复数 25

(2)复数的模与幅角(68-72) 28

(3)公式z·？=|z|2的应用(73-79) 30

(4)复数方程与复数的代数运算(80-94) 33

(5)复数的三角式(95-113) 38

(6)复数的指数式(114-119) 48

(7)复数的几何意义(120-136) 52

第二章 代数式 65

1.整式 65

(1)整式的加减法(137-138) 65

分离系数法(139-140) 66

(2)整式的乘法 66

利用公式的乘法(141-149) 67

其它(150-154) 70

(3)整式的除法 72

带余式的除法(长除法)(155-160) 72

综合除法及其应用(161-165) 75

余数定理及其应用(166-178) 77

其它(179-183) 82

(4)多项式因式分解 84

提取公因式法(184-187) 84

公式法(188-198) 86

十字相乘法(199-203) 91

分组分解法(204-211) 94

配方法(212-214) 97

因式定理及综合除法(215-218) 99

待定系数法(219-222) 101

对称式分解法(223-228) 103

在复数集上的求根公式法(229-231) 105

(5)最高公因式与最低公倍式(232-237) 107

(6)多项式恒等式的证明 110

一般恒等式(238-256) 110

对称恒等式(257-260) 118

条件恒等式(261-280) 120

(7)多项式可约性的证明 129

一般可约性的证明(281-286) 129

条件可约性的证明(287-293) 131

可约的充要条件(294-297) 134

其它(298-301) 136

2.分式 138

(1)分式的约分(302-306) 138

(2)分式的加减法(307-313) 139

(3)分式的乘除法及繁分式(314-321) 141

(4)比及比例(322-329) 144

(5)部分分式(330-340) 148

(6)分式恒等式的证明 153

一般恒等式(341-344) 153

条件恒等式(354-362) 155

3.根式 165

(1)算术根(363-367) 165

(2)分母有理化(368-377) 168

(3)根式的加减法(378-382) 171

(4)根式的乘除法(383-386) 174

(5)根式的乘方与开方(387-397) 175

(6)根式的化简与求值(398-418) 180

(7)根式恒等式的证明 191

一般恒等式(419-424) 191

条件恒等式(425-430) 195

第三章 方程 205

1.方程的同解(431-434) 205

2.一元一次方程(435-438) 208

3.一元二次方程 210

(1)求一元二次方程的解(439-448) 210

(2)给出方程，证明根具有某种性质(449-454) 215

(3)不解方程，求根的对称式的值(455-460) 217

(4)求作以某两数为根的二次方程(461-465) 220

(5)几个一元二次方程的公共根(466-470) 222

(6)已知根具有某性质，求系数的值或取值范围(471-485) 225

4.高次方程 232

(1)一元三次和四次方程的解法(486-491) 232

(2)特殊高次方程的解法(492-509) 240

(3)已知一个根或根具有某性质解高次方程(510-516) 255

(4)给出方程，证明根具有某性质(517-528) 260

(5)求作满足某条件的方程(529-533) 266

(6)已知根具有某性质，求系数的值或取值范围(534-542) 270

5.可化为二次或特殊高次方程的方程 274

(1)分式方程(543-555) 274

(2)无理方程 285

含二次根的无理方程(556-574) 285

含n次根(n≥3)的无理方程(575-582) 295

分式无理方程(583-592) 301

含参数的无理方程(593-599) 310

(3)含有绝对值符号的方程(600-609) 318

三阶行列式的计算(610-633) 323

(1)行列式的计算 323

6.行列式 323

四阶行列式的计算(634-646) 340

(2)杂题(647-653) 350

7.线性方程组 354

(1)二元线性方程组(654-662) 354

(2)三元线性方程组(663-680) 358

(3)n元(n≥4)线性方程组(681-693) 372

8.二次方程组和可化为二次的方程组 381

(1)二元二次方程组(694-709) 381

(2)二元m次(m≥3)方程组(710-718) 394

(3)n元(n≥3)m次(m≥2)方程组(719-737) 400

(4)含有分式方程的方程组(738-747) 415

(5)含有无理方程的方程组(748-760) 424

9.列方程解应用题 432

(1)数字问题(761-765) 432

(2)年龄问题(766-768) 434

(3)工程问题(769-771) 435

(4)行程问题(772-777) 437

(5)时钟问题(778-779) 441

(6)混合物问题(780-782) 443

(7)杂题(783-788) 445

第四章 不等式 453

1.不等式的概念和性质(789-791) 453

2.解不等式 455

(1)判断几个不等式是否同解(792-795) 455

(2)一元一次不等式 457

解一元一次不等式(796-801) 457

解一元一次不等式组(802-805) 458

(3)一元二次不等式 460

解一元二次不等式(806-808) 460

解一元二次不等式组(809-812) 461

确定二次三项式的符号(813-816) 463

(4)一元高次不等式(817-822) 465

(5)分式不等式(823-832) 467

(6)无理不等式(833-845) 471

(7)含有绝对值符号的不等式(846-852) 476

(8)二元不等式(853-857) 479

(9)不等式的应用题(858-866) 482

3.不等式的证明 486

(1)基本不等式的证明(867-873) 486

(2)利用基本不等式法(874-892) 496

(3)配方法或因式分解法(893-897) 507

(4)判别式法(898-899) 510

(5)参数法(900-902) 511

(6)拆补放缩法(903-919) 512

(7)反证法(920-924) 521

(8)数学归纳法(925-929) 523

(9)含有绝对值符号的不等式的证明(930-940) 526

(10)杂题(941-958) 531

第五章 函数 546

1.集合与映射 546

(1)集合的基本概念(959-965) 546

(2)集合的运算(966-978) 550

(3)集合杂题(979-986) 559

(4)映射(987-994) 563

2.函数 569

(1)函数的基本概念(995-1013) 569

(2)函数的性质(1014-1032) 582

(3)简单的函数方程(1033-1041) 593

3.代数函数 598

(1)一次函数(1042-1045) 598

(2)二次函数(1046-1073) 601

(3)二次以上有理整函数(1074-1078) 617

(4)有理分函数(1079-1092) 621

(5)无理函数(1093-1105) 629

(6)杂题(1106-1122) 635

4.条件极值(1123-1145) 644

第六章 指数和对数 663

1.指数 663

(1)指数运算(1146-1152) 663

(2)指数证明题(1153-1159) 666

2.对数 669

(1)对数运算(1160-1172) 669

求真数、首数或尾数(1173-1181) 674

(2)常用对数 674

其它(1182-1192) 679

(3)对数证明题(1193-1204) 684

3.指数函数和对数函数 689

(1)定义域(1205-1208) 689

(2)图象(1209-1214) 691

(3)单调性(1215-1220) 694

(4)大小比较(1221-1231) 697

闭区间上的最大(小)值(1232-1236) 702

(5)最大值与最小值 702

条件极值(1237-1243) 704

其它(1244-1247) 706

(6)杂题(1248-1253) 709

4.指数方程和指数不等式 712

(1)指数方程(1254-1267) 712

(2)指数方程组(1268-1276) 718

(3)指数不等式(1277-1285) 722

其它(1305-1312) 724

(4)应用题(1286-1289) 726

一般对数方程(1290-1300) 727

5.对数方程和对数不等式 727

(1)对数方程 727

含参数的对数方程(1301-1304) 731

(2)对数方程组(1313-1317) 739

(3)对数不等式 742

解不等式(1318-1325) 742

不等式证明(1326-1330) 744

其它(1331-1336) 746

1.向量代数 753

(1)向量的加减法(1337-1344) 753

第七章 平面向量 753

(2)向量的共线(1345-1350) 756

(3)向量的分解(1351-1356) 758

(4)向量的数量积(1357-1370) 762

2.向量的应用 768

(1)在几何问题中的应用(1371-1394) 768

(2)在其它问题中的应用(1395-1401) 782

第八章 数列 790

1.数列 790

(1)数列的通项(1402-1410) 790

(2)数列的通项与数列的和(1411-1417) 795

(1)等差数列的某项、公差及项数(1418-1437) 798

2.等差数列 798

(2)等差数列的和(1438-1457) 806

(3)等差数列的判定(1458-1464) 818

(4)等差数更中a1、an、n、d、Sn之间的关系(1465-1471) 821

3.等比数列 824

(1)等比数列的某项、公比及项数(1472-1479) 824

(2)等比数列的和(1480-1493) 827

(3)等比数列的判定(1494-1500) 834

(4)等比数列中a1、an、n、q、sn之间的关系(1501-1506) 838

(5)无穷等比数列(1507-1516) 840

(6)等差数列与等比数列(1517-1530) 846

4.其它数列 852

(1)相同数码型数列(1531-1533) 852

(2)自然数幂构成的数列(1534-1565) 854

(3)三角级数(1566-1571) 870

(4)高阶等差数列(1572-1585) 873

(5)调和数列(1586-1596) 880

(6)循环数列(1597-1617) 885

1.有关排列数和组合数的运算和证明 901

(1)含组合数的方程(1618-1621) 901

第九章 排列和组合 901

(2)证明等式(1622-1623) 903

(3)求和(1624-1636) 904

(4)证明不等式(1637-1641) 911

(5)其它(1642-1643) 913

2.排列和组合的应用题 914

(1)排列(1644-1670) 914

(2)组合(1671-1697) 923

(3)排列和组合的混合(1698-1712) 935

(4)无素有重复的排列(1713-1721) 941

(5)不尽相异元素的全排列(1722-1728) 944

(6)环状排列(1729-1736) 947

(7)元素有重复的组合(1737-1745) 951

第十章 二项式定理及数学归纳法 957

1.正整指数二项式定理 957

(1)二项展开式的通项及其应用 957

求展开式的某一项(1746-1755) 957

求某一项的系数(1756-1766) 961

求常数项(1767-1768) 965

求中间项(1769-1772) 966

求有理项(1773-1775) 967

求系数最大项(1776-1782) 968

求二项式中未知数的值(1783-1789) 972

(2)二项展开式系数的性质(1790-1817) 974

(3)二项式定理的应用 987

证明不等式(1818-1820) 987

证明数(式)的整除性(1821-1827) 988

近似计算(1828-1830) 990

(4)杂题(1831-1838) 991

2.多项式定理 995

(1)多项展开式的通项及其应用(1839-1844) 995

(2)多项展开式的系数关系(1845-1849) 998

(1)证明恒等式(1850-1854) 1001

3.数学归纳法 1001

(2)证明不等式(1855-1867) 1004

(3)证明数(式)的整除性(1868-1870) 1011

(4)证明数列的通项及前n项的和(1871-1875) 1013

(5)杂题(1876-1879) 1016

第十一章 概率 1023

1.事件 1023

(1)事件的运算(1880-1882) 1023

(2)事件的表示(1883-1888) 1024

(1)不放回抽样问题(1889-1904) 1027

2.古典概型 1027

(2)有放回抽样问题(1905-1914) 1033

(3)分房问题(1915-1922) 1037

3.几何概型(1923-1934) 1042

4.概率的基本性质 1048

(1)概率性质的证明和计算(1935-1942) 1048

(2)概率加法定理(1943-1947) 1052

5.条件概率与事件独立性 1057

(1)条件概率(1948-1953) 1057

(2)概率乘法定理(1954-1960) 1058

(3)事件独立性(1961-1979) 1062

(4)全概率公式(1980-1987) 1070

(5)贝叶斯公式(1988-1992) 1075

6.重复独立试验-贝努里概型(1993-2003) 1078

第十二章 数的进位制和逻辑代数初步 1088

1.数的进位制 1088

(1)二(八)进数的按权展开(2004-2007) 1088

(2)二(八)进数与十进数的互换(2008-2014) 1089

(3)二(八)进数的运算(2015-2022) 1092

(4)从给定某进数与Υ进数的关系求Υ(2023-2024) 1095

(1)逻辑式的化简和证明(2025-2041) 1096

2.逻辑代数初步 1096

(2)化逻辑式为“与-或”式及“或-与”式(2042-2048) 1102

3.逻辑代数在开关电路上的应用 1104

(1)逻辑式与开关电路(2049-2061) 1104

(2)简单开关电路设计(2062-2065) 1111

第十三章 数的整除性 1116

1.约数与倍数 1116

(1)证明一数是另一数的倍数或约数(2066-2095) 1116

(2)已知某种数是一数的倍数，求条件或这种数的最小者(2096-2101) 1126

(3)证明一数不是另一数的倍数或约数(2102-2104) 1129

(1)有关质数问题(2105-2115) 1131

2.质数与合数 1131

(2)有关合数问题(2116-2120) 1134

3.最大公约数与最小公倍数 1136

(1)既约分数与互质数(2121-2128) 1136

(2)求适合有关最大公约数或最小公倍数条件的数(2129-2132) 1139

(3)有关最大公约数、最小公倍数的等式(2133-2136) 1141

4.算术基本定理 1143

(1)自然数的正约数个数及正约数的和(2137-2139) 1143

(2)其它(2140-2142) 1144

(1)完全平方数(2143-2159) 1145

5.整数的乘方数 1145

(2)整数的立方数(2160-2162) 1150

(3)其它(2163-2166) 1151

6.连续自然数的和(2167-2169) 1152

7.整数部分［x］和小数部分{x} 1154

(1)有关［x］、{x}的恒等式或不等式(2170-2173) 1154

(2)m!中含质数p的最高指数(2174-2179) 1156

8.同余式 1158

(1)利用同余式证明整除问题(2180-2185) 1158

(2)费尔马小定理及其应用(2186-2194) 1161

(1)填补算式中的数码(2195-2198) 1164

9.杂题 1164

(2)其它(2199-2219) 1165

10.不定方程的整数解 1174

(1)一次不定方程(2220-2225) 1174

(2)二次不定方程(2226-2235) 1176

(3)高次不定方程(2235-2244) 1181

(4)其它(2245-2251) 1185

附录 1187

代数学简史 1187

汉英对照初等代数名词 1204