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第一章 基本理论 1

1． 引言 1

2．抽象图的基本概念 3

2.1 一般定义 3

2.2 同构 7

2.3 连通性 8

2.4 秩和零度 12

2.5 度 13

3．图的运算 14

4．重要的几类图 18

4.1 平面图 18

4.2 可分图和不可分图 21

4.3 二分图 24

5．有向图 25

5.1 基本概念 26

5.2 有向边序列 29

5.3 出度和入度 31

5.4 强连通有向图 32

5.5 重要的几类有向图 33

6．混合图 34

7．结束语 35

习题 35

第二章 电网络理论基础 39

1．矩阵和有向图 40

1.1 节点－边关联矩阵 40

1.2 回路－边关联矩阵 44

1.3 切割－边关联矩阵 49

1.4 矩阵A，Bf和Qf之间的相互关系 57

1.5 与矩阵Ba和Qa相联系的矢量空间 62

2．电网络问题 64

3．电网络问题的解 68

3.1 支路电流和支路电压方程组 68

3.2 回路方程组 69

3.3 切割方程组 76

3.4 附加考虑 83

4．网络行列式及其广义代数余子式的不变性和相互关系 84

4.2 初步考虑 85

4.1 简史 85

4.3 回路和切割变换 91

4.4 网络矩阵 93

4.5 网络矩阵元素的广义代数余子式 103

5．不变性和关联函数 118

6．RLC网络的拓扑公式 122

6.1 网络行列式及树和补树 123

6.2 广义代数余子式及2－树和2－补树 126

6.3 RLC二端口网络的拓扑公式 135

7．网络解的存在性和唯一性 138

8．结束语 146

习题 147

第三章 线性代数方程组的有向图解法 155

1．伴随COATES图 156

1.1 求行列式值的拓扑法 157

1.2 求余子式值的拓扑法 162

1.3 求线性代数方程组解的拓扑法 165

1.4 等效和变换 171

2．伴随MASON图 185

2.1 求行列式值的拓扑法 187

2.2 求余子式值的拓扑法 190

2.3 求线性代数方程组解的拓扑法 192

2.4 等效和转换 195

3．COATES图和MASON图的改进 209

3.1 COATES图的改进 209

3.2 MASON图的改进 218

4．有向图子图的产生 220

4.11 －因子和1－因子连接的产生 222

4.2 部分因子和K－部分因子的产生 225

5．特征值问题 228

6．矩阵求逆 233

7．结束语 239

习题 240

第四章 线性系统的拓扑分析法 249

1．等代数余子式矩阵 250

2．伴随有向图 255

2.1 有向树和一阶代数余子式 257

2.2 有向2－树和二阶代数余子式 271

3．等效和变换 279

4．伴随有向图和COATES图 292

4.1 有向树，1－因子和部分因子 292

4.2 有向2－树，1－因子连接和1－部分因子 297

5．有向树和有向2－树的产生 300

5.1 代数法 300

5.2 迭代法 303

5.3 部分因子分解 311

6．电网络的直接分析法 313

6.1 开路转移阻抗和电压增益函数 314

6.2 短路转移导纳和电流增益函数 322

6.3 开路阻抗矩阵和短路导纳矩阵 327

6.4 伴随有向图的物理意义 331

6.5 伴随有向图的直接分析 337

7．结束语 346

习题 347

第五章 树和树的生成 356

1．树的特征 356

2．树结构的编码 361

2.1 用路径来编码 362

2.2 用终端边来编码 364

3．分解为路径 367

4．Wang－代数公式 369

4.1 Wang－代数 370

4.2 线性相关 371

4.3 树和补树 376

4.4 K－树和K－补树 377

4.5 分块 382

5．利用分块法不产生重复项的树生成法 392

5.1 基本互补划分 392

5.2 算法 395

5.3 没有重复项的分块 399

6．矩阵表示法 405

6.1 计算任一矩阵的大子阵 405

6.2 树和补树 408

6.3 有向树和有向2－树 411

7初等变换 414

8．有向树图中的哈密顿回路 421

9．有向树和有向尤拉路 426

10．结束语 431

习题 432

第六章 具有规定度数的有向图的实现 442

1．（p,s）－有向图的存在性和可实现性 442

1.1 有向图和有向二分图 444

1.2 存在性 445

1.3 用于实现的一种简单算法 459

1.4 度不变变换 465

1.5 连通（p,s）－有向图的实现 469

2．对称（p,s）－有向图的可实现性 474

2.1 存在性 475

2.2 可实现性 481

2.3 连通图、可分图和不可分图的可实现性 484

3．无自环图的唯一可实现性 488

3.1 初步考虑 489

3.2 连通图的唯一实现性 491

3.3 图的唯一可实现性 496

4．（p,s）－矩阵的存在性和可实现性 497

5．加权有向图的可实现性 502

6．结束语 504

习题 505

第七章 网络的状态方程 516

1．标准形式的状态方程 516

2．列写状态方程的方法 524

3．状态方程的显式 532

4．状态方程的另一种表示式 543

5．参数矩阵的物理解释 544

6．复杂度 551

6.1 detH（s）和网络行列式之间的关系 556

6.2 RLC网络 560

6.3 有源网络 563

7．结束语 565

习题 566

参考文献 570

符号索引 584

英中名词索引 591