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引论 1

第1章　群论的基本概念 5

1.1　群的定义 5

1.2　子群，重排定理 7

1.3　共轭类，陪集 10

1.4　群的同态和同构 15

1.5　群的直积 17

习题1 19

第2章　群的表示 20

2.1　表示的定义 20

2.2　群表示论的一些基本定理 24

2.3　正则表示 35

2.4　基础表示 38

2.5　诱导表示 39

2.6　特征标表 41

2.7　表示的直积，C-G系数 44

2.8　投影算符 48

习题2 52

第3章　群论与量子力学 54

3.1　Schr？dinger方程和对称算符 54

3.2　不可约张量算符和Wigner-Eckart定理 58

3.3　实表示 60

3.4　时间反演对称和附加简并 63

习题3 66

第4章　点群和空间群 67

4.1　Euclid群 67

4.2　点群中的对称算符和对称元素 69

4.3　第一类点群 73

4.4　第二类点群 77

4.5　Bravais格子和空间群 81

4.6 平移群的不可约表示 90

4.7　空间群的不可约表示 93

习题4 99

第5章　置换群 101

5.1　置换 101

5.2　共轭类，配分和Young图 103

5.3　Frobenius公式和图形方法 107

5.4　Young算符 111

5.5　外积 114

习题5 116

第6章　Lie群 118

6.1　Lie群的定义 118

6.2　SO（3）群和SU（2）群 125

6.3　无穷小生成元和无穷小算符 128

6.4　SU（2）群的不可约表示 140

6.5　群上的不变积分 143

6.6　SU（2）群和SO（3）群的同态映射 145

6.7　角动量及其耦合 151

6.8　转动矩阵D（l）（α，β，γ）的一些性质 159

6.9　Lorentz群及其表示 162

6.10　经典Lie群的张量表示 166

习题6 170

第7章　Lie代数 172

7.1　Lie代数 172

7.2　伴随表示 176

7.3　Killing形式 177

7.4　单根与Dynkin图 177

7.5　权与Lie代数的表示 185

7.6　Casimir算符 188

习题7 189

习题答案与提示 190

附录 199

附录A　线性代数 199

附录B　点群操作的矩阵表示 203

附录C　点群的特征标表 205

附录D　置换群的特征标表 209

附录E　230个空间群 211

附录F　Clebsch-Gordon系数 214

附录G　经典Lie代数的Dynkin图 218

参考文献 222

索引 225