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第一章 初等函数的极限和微分 1

§1．1 初等函数 1

1．1．1 函数的概念 1

1．1．2 常用的初等函数 2

1．1．3 欧拉恒等式 2

1．1．4 双曲函数 4

习题1．1 5

§1．2 极限 5

1．2．1 直观的极限概念和无穷小量 5

1．2．2 极限的运算规则 7

1．2．3 无穷小量的比较 8

1．2．4 无穷大量 8

习题1．2 9

1．3．1 微商的概念 10

§1．3 微商与微分 10

1．3．2 微商的几何意义与微分 11

1．3．3 微分运算的基本规则 13

1．3．4 反函数与隐函数的微分运算 15

习题1．3 16

§1．4 高阶微商和高阶微分 17

1．4．1 高阶微商 17

1．4．2 微分算符“D” 18

1．4．3 曲线的密切圆与曲率半径(平面曲线) 20

习题1．4 21

第二章 积分运算 23

§2．1 不定积分 23

2．1．1 不定积分的概念 23

2．1．2 换元积分法 24

2．1．3 线性组合函数的不定积分 25

2．1．4 分部积分法 26

2．1．5 三角函数与复数的变换 27

习题2．1 28

§2．2 积分算符1/D——微分算符的逆运算 28

2．2．1 积分算符 28

2．2．2 算符多项式的逆运算 30

2．2．3 含积分算符的方程 32

习题2．2 33

§2．3 定积分的概念 34

2．3．1 定积分的概念 34

2．3．2 定积分的几何意义 36

2．3．3 定积分的运算规则 37

2．3．4 例 38

习题2．3 40

§2．4 补充说明 41

3．1．1 矢量的几何表示 43

§3．1 矢量的加减与数乘 43

第三章 矢量运算 43

3．1．2 矢量的加法与数乘的规则 44

3．1．3 直角坐标系中的矢量 45

习题3．1 47

§3．2 直角坐标系中矢量的微分与积分 48

3．2．1 位矢——变矢量 48

3．2．2 矢量的微分 49

3．2．3 矢量的积分 51

习题3．2 52

§3．3 矢量的点乘(标量积) 53

3．3．1 点乘的运算规则 53

3．3．2 直角坐标系中的平面 55

3．3．3 按路径积分 57

习题3．3 60

3．4．1 叉乘的运算规则 61

§3．4 矢量的叉乘(矢量积) 61

思考题 61

3．4．2 直角坐标系中的叉乘运算 63

3．4．3 平面与直线 64

习题3．4 66

§3．5 混合积和二重矢量积 66

3．5．1 混合积 66

3．5．2 二重矢量积 67

习题3．5 69

第四章 三维空间函数的图形与重积分 70

§4．1 三维直角坐标系中的函数图形 70

4．1．1 显含一个变量的函数式 70

4．1．2 显含两个变量的函数式——投影柱面 70

4．1．3 函数图形的描述 72

4．1．4 空间的曲线 74

4．2．1 柱坐标系 76

习题4．1 76

§4．2 柱坐标系与球坐标系 76

4．2．2 柱坐标系的基本单位矢量 78

4．2．3 球坐标系 80

习题4．2 81

§4．3 二重积分——面积分 81

4．3．1 二重积分是定积分 81

4．3．2 直角坐标系中二重积分举例 84

4．3．3 柱坐标(极坐标)系中的二重积分 86

4．3．4 斜面上的积分 88

习题4．3 90

§4．4 三重积分——体积分 91

4．4．1 三重积分的概念 91

4．4．2 直角坐标系中的三重积分 92

4．4．3 柱坐标系中的三重积分 93

4．4．4 球坐标系中的三重积分 95

习题4．4 96

第五章 多元函数的微分 97

§5．1 偏微商 97

5．1．1 一阶偏微商 97

5．1．2 二阶偏微商 98

5．1．3 一阶偏微商的几何意义 99

5．1．4 曲面积分 101

习题5．1 103

§5．2 全微分与方向微商 103

5．2．1 全微分 103

5．2．2 方向微商 105

5．2．3 梯度的几何意义 106

5．2．4 哈密顿算符 108

习题5．2 108

5．3．1 矢量场与标量场 109

§5．3 场的描述 109

5．3．2 保守场的梯度 110

5．3．3 场的图示 112

习题5．3 114

§5．4 矢量场的通量与散度 115

5．4．1 矢量场的通量 115

5．4．2 有源场和无源场 116

5．4．3 引力定理 118

5．4．4 散度 119

5．4．5 高斯公式 121

习题5．4 122

§5．5 矢量场的环量与旋度 123

5．5．1 矢量场的环量 123

5．5．2 旋度 126

5．5．3 斯托克斯公式 129

习题5．5 130