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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

习题1-1 21

1.2 极限 22

习题1-2 57

1.3 函数的连续性 60

习题1-3 73

阅读与思考 英国的海岸线到底有多长？ 74

总习题一 74

第2章 导数与微分 77

2.1 导数的概念 77

习题2-1 90

2.2 函数的求导法则 92

习题2-2 102

2.3 高阶导数 103

习题2-3 108

2.4 隐函数与参数方程所确定的函数的导数 109

习题2-4 115

2.5 函数的微分 116

习题2-5 129

阅读与思考 谁发明了微积分？ 130

总习题二 132

第3章 中值定理与导数的应用 136

3.1 中值定理 136

习题3-1 145

3.2 洛必达法则 146

习题3-2 151

3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 152

习题3-3 169

阅读与思考 牛顿 171

总习题三 173

第4章 不定积分 178

4.1 不定积分的概念及性质 178

习题4-1 182

4.2 换元积分法 183

习题4-2 194

4.3 分部积分法 196

习题4-3 200

4.4 有理函数及三角函数有理式的积分 201

习题4-4 211

阅读与思考 纯粹数学与应用数学 212

总习题四 213

第5章 定积分及其应用 217

5.1 定积分的概念与性质 217

习题5-1 224

5.2 微积分基本公式 225

习题5-2 231

5.3 定积分积分法 232

习题5-3 240

5.4 定积分的应用 241

习题5-4 256

5.5 定积分在物理上的应用 257

习题5-5 260

阅读与思考 莱布尼茨——他本身就是一部百科全书 261

总习题五 263

第6章 多元函数微分学 267

6.1 空间解析几何简介 267

6.2 多元函数的基本概念 275

习题6-2 281

6.3 偏导数与全微分 282

习题6-3 292

6.4 多元复合函数微分法与隐函数微分法 293

习题6-4 305

6.5 多元函数的极值及其应用 306

习题6-5 311

阅读与思考 古希腊著名数学家——欧几里得 312

总习题六 314

第7章 二重积分 317

7.1 二重积分的概念与性质 317

习题7-1 322

7.2 二重积分的计算 322

习题7-2 336

阅读与思考 “科学之祖”泰勒斯——古希腊第一位科学家 338

总习题七 339

第8章 无穷级数 342

8.1 常数项级数的概念与性质 342

习题8-1 347

8.2 正项级数及其审敛性 348

习题8-2 354

8.3 一般常数项级数 354

习题8-3 357

8.4 幂级数 357

习题8-4 363

8.5 函数的幂函数展开及其应用 364

习题8-5 370

阅读与思考 为什么四年一闰，而百年又少一闰 371

总习题八 372

第9章 微分方程与差分方程 376

9.1 微分方程的基本概念 376

习题9-1 379

9.2 一阶微分方程 379

习题9-2 394

9.3 二阶微分方程 396

习题9-3 415

9.4 差分方程 416

习题9-4 425

阅读与思考 数学建模竞赛——考场在哪里？ 426

总习题九 428

附录A 常用积分公式 431

附录B 三角函数公式 441

附录C 极坐标与参数方程 444

附录D 习题答案 446

参考文献 473