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第一篇 高等数学 3

第一章 函数、极限、连续 3

一、函数的定义与性质 3

二、数列与函数的极限 6

三、极限运算法则、无穷小与无穷大 8

四、极限存在法则、不定式的极限 12

五、函数的连续性 18

六、极限计算中的其他典型例题 23

练习题 28

练习题答案 29

第二章 一元函数微分学 31

一、导数的概念与性质 31

二、导数的计算 37

三、高阶导数 43

四、微分 45

五、综合例题 46

六、微分中值定理 51

七、洛必达法则 56

八、函数的单调性与曲线的凹凸性 58

九、利用导数研究函数的极值与最值 65

练习题 70

练习题答案 72

第三章 一元函数积分学 73

一、原函数的概念，不定积分的定义和性质 73

二、不定积分的计算 75

三、定积分概念、几何意义、性质、变上限定积分 86

四、定积分的计算 87

五、证明题 91

六、定积分的应用 97

练习题 101

练习题答案 103

第四章 多元函数微积分学 104

一、多元函数的概念、极限、连续 104

二、多元函数的偏导数及全微分 106

三、多元复合函数的求导法则 110

四、多元函数的极值及应用 119

练习题 125

练习题答案 127

五、二重积分 128

练习题 144

练习题答案 146

第五章 常微分方程 149

一、微分方程的基本概念与可解类型 149

二、一阶微分方程的应用 156

练习题 160

练习题答案 162

第二篇 线性代数 165

第六章 行列式 165

一、行列式的定义 165

二、行列式的性质 166

三、行列式的计算 168

练习题 175

练习题答案 178

第七章 矩阵 179

一、矩阵及其运算 179

二、可逆矩阵 186

三、矩阵的初等变换 189

四、矩阵的秩 191

练习题 192

练习题答案 194

第八章 向量 196

一、向量及其运算 196

二、向量组的线性相关性 197

三、向量组的极大线性无关组与向量组的秩 204

练习题 206

练习题答案 208

第九章 线性方程组 209

一、线性方程组 209

二、典型题型 211

练习题 216

练习题答案 218

第十章 矩阵的特征值和特征向量 220

一、特征值和特征向量 220

二、实对称矩阵的对角化 224

练习题 229

练习题答案 232

第三篇 概率论与数理统计 237

第十一章 随机事件与概率 237

一、随机事件的描述及其关系运算 237

二、事件的频率与概率 239

三、条件概率、乘法公式、事件的独立性 241

四、全概率公式与贝叶斯公式 243

五、本章应注意的几个问题 245

练习题 245

练习题答案 247

第十二章 随机变量及其分布 250

一、随机变量及其概率分布 250

二、常见随机变量的分布 255

三、随机变量函数的分布 259

四、本章应注意的几个问题 262

练习题 262

练习题答案 265

第十三章 二维随机变量及其分布 267

一、二维随机变量的联合分布 267

二、二维随机变量的边缘分布及独立性 269

三、二维随机变量函数的分布 272

四、常见二维随机变量的分布 276

五、本章应注意的几个问题 279

练习题 280

练习题答案 282

第十四章 随机变量的数字特征 286

一、随机变量的数学期望 286

二、随机变量的方差、协方差和相关系数 302

练习题 326

练习题答案 328

第十五章 大数定律、中心极限定理 330

一、切比雪夫不等式 330

二、几个常用的大数定律 330

三、几个常用的中心极限定理 331

练习题 336

练习题答案 338

第十六章 数理统计的基本概念 339

一、样本及其数字特征 339

二、常用统计量的分布 340

三、正态总体的抽样分布 342

练习题 347

练习题答案 349

附录一 模拟试题 350

模拟试题一 350

模拟试题一答案 352

模拟试题二 353

模拟试题二答案 355

模拟试题三 357

模拟试题三答案 359

附录二 考试试题 364

南京农业大学2004年攻读硕士学位研究生人学考试数学试题 364

2005年中国农业大学硕士生人学考试数学试题 367

2006年中国农业大学硕士生人学考试数学试题 369

2007年中国农业大学硕士生入学考试数学试题 371

南京农业大学2007年攻读硕士学位研究生人学考试数学试题 373