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第一章 Pell方程与广义Pell方程 1

1.1 Pell方程 1

1.2 Pell方程的基本解 6

1.3 广义Pell方程ax2-by2=c,c=1,2,4 16

1.4 广义Pell方程x2-Dy2=M 20

1.4.1 一般的二元二次不定方程 20

1.4.2 方程x2-Dy2=M解的结构 22

1.5 本章评注 26

参考文献 27

第二章 一些三次与四次不定方程 29

2.1 不定方程x3+a3=Dy2 29

2.1.1 a=±1的情形 29

2.1.2 |a|>1的情形 38

2.2 不定方程ax4+bx3+cx2+dx+e=y2 49

2.2.1 不定方程D1x4-D2y2=±1 50

2.2.2 不定方程ax4+bx3+cx2+dx+e=y2 54

2.3 本章评注 64

参考文献 65

第三章 二次域与不定方程 68

3.1 有关的代数数论 68

3.1.1 一般事实 68

3.1.2 二次域，理想类数与K群 71

3.2 不定方程与类数的关联定理 75

3.2.1 关联定理：二元二次型表整数 75

3.2.2 关联定理对Abel猜想的一个应用 82

3.3.1 一类虚二次域类数的可除性 85

3.3 二次域类数的可除性 85

3.3.2 一类实二次域类数的可除性 92

3.4 本章评注 102

参考文献 103

第四章 一些高次不定方程 106

4.1 一类高次不定方程的统一解 106

4.1.1 不定方程Ax2+B=yn 106

4.1.2 不定方程Ax2+1=Byn 113

4.2 两类高次不定方程 116

4.2.1 Ribet-Darmon定理对广义Fermat大定理的一个应用 116

4.2.2 不定方程xp+22m=py2 121

4.3 Catalan方程和不定方程？=yq 124

4.3.1 柯召定理的简化证明 124

4.3.2 不定方程？=yq 128

4.4 本章评注 137

参考文献 137

第五章 一些指数不定方程 142

5.1 不定方程Ax2+By2=λpz 142

5.2 不定方程ax+by=cz与Terai-Jésmanowicz猜想 149

5.3 不定方程x2+by=cz 158

5.4 有限单群与差集中的一些指数不定方程 166

5.5 本章评注 173

参考文献 173

第六章 不定方程对组合设计的一些应用 176

6.1 (υ，к，λ)-组态 176

6.1.1 四平方和定理与BRC定理 176

6.1.2 Legendre方程与 (υ，к，λ)-组态的不存在性 182

6.2 差集 186

6.2.1 Stanton-Sprott差集与Hall问题 187

6.2.2 分圆数与差集 191

6.2.3 乘子-1的差集与McFarland猜想 195

6.3 本章评注 197

参考文献 198

第七章 用Pell方程的解构造整图 201

7.1 直径3的整树 201

7.2 直径4的整树 206

7.3 直径5的整树 216

7.4 直径6的整树 222

7.5 本章评注 227

参考文献 228

第八章 用不定方程的方法确定单Kn-群 230

8.1 有限单群的分类定理 230

8.2 单K3-群和单K4-群 233

8.3 阶只含一个任意素因子的单Kn-群 240

8.4 阶含两个任意素因子的单Kn-群 244

8.5 单K5-群 256

8.6 本章评注 268

参考文献 268