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前言 1

引言 1

第一章 集合 1

1 集合及其运算 1

1.1集合的定义及其运算 1

1.2集合序列的上、下限集 4

1.3域与σ-域 6

2集合的势 8

2.1势的定义与Bernstein（伯恩斯坦）定理 8

2.2可数集合 13

2.3连续势 16

2.4 p进制表数法 19

3 n维空间中的点集 22

3.1聚点，内点，边界点，Bolzano-Weirstrass定理 22

3.2开集与闭集 25

3.3直线上的点集 28

习题一 31

第二章 测度论 35

1外测度与可测集 35

1.1外测度 35

1.2可测集及其性质 40

2开集的可测性 48

2.1开集的可测性 49

2.2 Lebesgue可测集的结构 50

习题二 53

第三章 可测函数 55

1可测函数的定义及其性质 55

1.1可测函数的定义 55

1.2可测函数的性质 59

2可测函数的逼近定理 64

2.1 Egoroff（叶果洛夫）定理 64

2.2 Lusin（鲁津）定理 67

2.3依测度收敛性 72

习题三 76

第四章 Lebesgue积分 79

1可测函数的积分 80

1.1有界可测函数积分的定义及其性质 80

1.2 Lebesgue积分的性质 83

1.3一般可测函数的积分 88

1.4 Riemann积分与Lebesgue积分的关系 94

2 Lebesgue积分的极限定理 97

2.1非负可测函数积分的极限 97

2.2控制收敛定理 103

3 Fubini定理 112

3.1乘积空间上的测度 112

3.2 Fubini定理 118

4有界变差函数与微分 124

4.1单调函数的连续性与可导性 125

4.2有界变差函数与绝对连续函数 140

5 Lp-空间简介 153

5.1 Lp-空间的定义 153

5.2 Lp（E）中的收敛概念 159

习题四 166

第五章 抽象测度与积分 171

1集合环上的测度及扩张 172

1.1环上的测度 172

1.2测度的扩张 172

1.3扩张的唯一性 179

1.4 Lebesgue-Stieltjes测度 181

2可测函数与Radon-Nikodym定理 184

2.1可测函数的定义 184

2.2 Radon-Nikodym定理 185

3 Fubini定理 198

3.1乘积空间中的可测集 198

3.2乘积测度与Fubini定理 200

参考文献 205

索引 206