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第1章 Levi-Civita联络和Riemann截曲率 1

1．1 向量丛上的线性联络 1

1．2 切丛上的线性联络、向量场的平移和测地线 15

1．3 Levi-Civita联络和Riemann流形基本定理 32

1．4 Riemann截曲率、Ricci曲率、数量曲率和常截曲率流形 55

1．5 Laplace算子△ 88

1．6 C~∞浸入子流形的Riemann联络 109

1．7 活动标架 124

第2章 子流形几何 150

2．1 全测地、极小和全脐子流形 151

2．2 Euclid空间和Euclid球面中的极小子流形 172

2．3 Kahler流形 185

2．4 Kahler流形的例子 202

2．5 单位球面上紧致极小子流形的刚性 221

第3章 Jacobi场、变分和极小子流形 248

3．1 测地线、指数映射和流形的完备性 249

3．2 Jacobi场、共轭点和割迹 268

3．3 长度的第1和第2变分公式 287

3．4 体积的第1、第2变分公式和极小子流形 306

3．5 Morse指数定理 330

第4章 Hodge分解定理和Laplace算子△的特征值 342

4．1 星算子*、上微分算子δ和微分形式的Laplace算子△ 343

4．2 Hodge分解定理 349

4．3 不可定向紧致C~∞Riemann流形的Hodge分解定理 363

4．4 Laplace算子△的特征值 372

第5章 曲率和拓扑 388

5．1 覆叠空间和Synge定理 389

5．2 等距变换和空间形式 401

5．3 Rauch比较定理和拓扑球面定理 413

参考文献 432

索引 441