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第1章　行列式 1

1.1　排列 1

1.1.1　排列的定义 1

1.1.2　逆序数 2

1.2　对换 2

1.3　行列式 3

1.3.1　行列式的定义 3

1.3.2　行列式的等价定义 8

1.4　行列式的性质 9

1.5　行列式的展开 13

1.5.1　余子式及代数余子式 13

1.5.2　行列式按行（列）展开 13

1.5.3　Laplace展开定理 17

1.6　克拉默法则 20

习题一 24

第2章　矩阵 27

2.1　矩阵及其基本运算 27

2.1.1　矩阵的定义 28

2.1.2　矩阵的运算 29

2.1.3　方阵的行列式 33

2.2　逆阵 34

2.2.1　伴随矩阵 34

2.2.2　逆阵的定义 35

2.2.3　逆阵的运算法则 36

2.3　矩阵的初等变换 37

2.3.1　初等变换 37

2.3.2　初等方阵 39

2.3.3　利用初等变换求逆矩阵 41

2.4　分块矩阵 44

2.4.1　分块矩阵的概念 44

2.4.2　分块矩阵的运算 44

2.4.3　分块对角阵 46

2.5　矩阵的秩 47

2.5.1　矩阵秩的定义 47

2.5.2　利用初等变换求矩阵的秩 48

2.5.3　矩阵秩的运算 49

习题二 50

第3章　向量组及其线性相关性 53

3.1　n维向量及其线性运算 53

3.1.1　n维向量的定义 53

3.1.2 向量的线性运算 54

3.2　向量组的线性相关性 55

3.2.1 向量的线性组合与线性表示 55

3.2.2　向量组的等价 56

3.2.3　向量组的线性相关性的定义 57

3.3　线性相关性的判定定理 58

3.4　向量组的秩 60

3.4.1　向量组秩的定义 60

3.4.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系 61

3.5 向量空间 63

3.5.1 向量空间的定义 63

3.5.2　向量空间的基和维数 64

3.5.3　向量在基下的坐标 64

习题三 65

第4章　线性方程组 68

4.1　齐次线性方程组 68

4.1.1　齐次线性方程组解的判定定理 69

4.1.2　齐次线性方程组解的结构 70

4.2　非齐次线性方程组 75

4.2.1　非齐次线性方程组解的判定定理 75

4.2.2　非齐次线性方程组解的结构 76

习题四 79

第5章　相似矩阵及二次型 81

5.1　向量的内积 81

5.1.1 向量内积的定义 81

5.1.2　正交向量组 82

5.1.3　施密特正交化方法 83

5.1.4　正交矩阵 85

5.2　方阵的特征值与特征向量 86

5.2.1　特征值与特征向量 86

5.2.2　特征值与特征向量的求法 87

5.2.3　特征值与特征向量的性质 89

5.3　相似矩阵 91

5.3.1　相似矩阵及其性质 91

5.3.2　矩阵可对角化的条件 92

5.4　实对称矩阵的对角化 96

5.5　二次型及其标准形 99

5.5.1　二次型的定义及其矩阵表示 100

5.5.2　化二次型为标准形 101

5.6　正定二次型 105

习题五 107

第6章　线性空间与线性变换 110

6.1　线性空间的定义及性质 110

6.1.1　线性空间的定义 110

6.1.2　线性空间的性质 111

6.2　基、维数与坐标 112

6.3　基变换与坐标变换 114

6.4　线性变换的定义及运算 116

6.5　线性变换的矩阵 117

习题六 121

参考答案 123