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第一章 集类与测度 1

1 集合运算与集类 1

前言 1

2 单调类定理(集合形式) 5

3 测度与非负集函数 9

4 外测度与测度的扩张 13

5 欧氏空间中的Lebesgue-Stieltjes测度 19

6 测度的逼近 21

第二章 可测映射 24

1 定义及基本性质 24

2 单调类定理(函数形式) 29

3 可测函数序列的几种收敛 34

1 定义及基本性质 40

第三章 积分 40

2 积分号下取极限 45

3 不定积分与符号测度 49

4 空间Lp及其对偶 61

5 Daniell积分 72

6 Bochner积分和Pettis积分 77

第四章 乘积可测空间上的测度与积分 84

1 乘积可测空间 84

2 乘积测度与Fubini定理 86

3 由σ-有限核产生的测度 92

4 无穷乘积空间上的概率测度 96

1 拓扑空间 99

第五章 Hausdorff空间上的测度与积分 99

2 局部紧Hausdorff空间上的测度与Riesz表现定理 109

3 Hausdorff空间上的正则测度 115

4 空间Co(X)的对偶 121

5 用连续函数逼近可测函数 124

6 乘积拓扑空间上的测度与积分 126

7 波兰空间上有限测度的正则性 133

第六章 测度的收敛 138

1 欧氏空间上Borel测度的收敛 138

2 距离空间上有限测度的弱收敛 141

3 胎紧与Prohorov定理 145

4 波兰空间上 概率测度的弱收敛 148

5 局部紧Hausdorff空间上Radon测度的淡收敛 151

第七章 概率论基础选讲 157

1 事件和随机变量的独立性 157

2 条件数学期望与条件独立性 162

3 正则条件概率 174

4 Kolmogorov相容性定理及Tulcea定理的推广 181

5 随机变量族的一致可积性 187

6 本性上确界 193

7 解析集与Choquet容度 200

8 经典鞅论 207

参考文献 217

名词索引 218