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第一章 函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

教材习题1-1解答 5

第二节 数列的极限 10

教材习题1-2解答 13

第三节 函数的极限 15

教材习题1-3解答 17

第四节 无穷小与无穷大 20

教材习题1-4解答 22

第五节 极限运算法则 24

教材习题1-5解答 26

第六节 极限存在准则 两个重要极限 28

教材习题1-6解答 32

第七节 无穷小的比较 35

教材习题1-7解答 37

第八节 函数的连续性与间断点 38

教材习题1-8解答 41

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 43

教材习题1-9解答 44

第十节 闭区间上连续函数的性质 46

教材习题1-10解答 49

本章知识结构及内容小结 50

教材总习题一解答 51

自测题及参考答案 55

第二章 导数与微分 60

第一节 导数概念 60

教材习题2-1解答 65

第二节 函数的求导法则 69

教材习题2-2解答 73

第三节 高阶导数 78

教材习题2-3解答 80

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 84

教材习题2-4解答 87

第五节 函数的微分 91

教材习题2-5解答 94

本章知识结构及内容小结 98

教材总习题二解答 99

自测题及参考答案 103

第三章 微分中值定理与导数的应用 108

第一节 微分中值定理 108

教材习题3-1解答 114

第二节 洛必达法则 117

教材习题3-2解答 122

第三节 泰勒公式 125

教材习题3-3解答 129

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 132

教材习题3-4解答 138

第五节 函数的极值与最大值最小值 144

教材习题3-5解答 148

第六节 函数图形的描绘 153

教材习题3-6解答 155

第七节 曲率 159

教材习题3-7解答 161

第八节 方程的近似解 164

教材习题3-8解答 166

本章知识结构及内容小结 168

教材总习题三解答 169

自测题及参考答案 176

第四章 不定积分 183

第一节 不定积分的概念与性质 183

教材习题4-1解答 188

第二节 换元积分法 190

教材习题4-2解答 200

第三节 分部积分法 206

教材习题4-3解答 214

第四节 有理函数的积分 218

教材习题4-4解答 226

第五节 积分表的使用 230

教材习题4-5解答 231

本章知识结构及内容小结 233

教材总习题四解答 233

自测题及参考答案 240

第五章 定积分 248

第一节 定积分的概念与性质 248

教材习题5-1解答 254

第二节 微积分基本公式 259

教材习题5-2解答 262

第三节 定积分的换元法和分部积分法 266

教材习题5-3解答 270

第四节 反常积分 276

教材习题5-4解答 281

第五节 反常积分的审敛法 Γ函数 284

教材习题5-5解答 286

本章知识结构及内容小结 289

教材总习题五解答 290

自测题及参考答案 299

第六章 定积分的应用 306

第一节 定积分的元素法 306

第二节 定积分在几何上的应用 307

教材习题6-2解答 314

第三节 定积分在物理学上的应用 323

教材习题6-3解答 326

本章知识结构及内容小结 329

教材总习题六解答 329

自测题及参考答案 332

第七章 微分方程 336

第一节 微分方程的基本概念 336

教材习题7-1解答 338

第二节 可分离变量的微分方程 340

教材习题7-2解答 344

第三节 齐次方程 348

教材习题7-3解答 350

第四节 一阶线性微分方程 354

教材习题7-4解答 359

第五节 可降阶的高阶微分方程 365

教材习题7-5解答 369

第六节 高阶线性微分方程 373

教材习题7-6解答 376

第七节 常系数齐次线性微分方程 380

教材习题7-7解答 382

第八节 常系数非齐次线性微分方程 385

教材习题7-8解答 389

第九节 欧拉方程 396

教材习题7-9解答 398

第十节 常系数线性微分方程组解法举例 401

教材习题7-10解答 402

本章知识结构及内容小结 408

教材总习题七解答 408

自测题及参考答案 416

第八章 空间解析几何与向量代数 423

第一节 向量及其线性运算 423

教材习题8-1解答 427

第二节 数量积 向量积 混合积 429

教材习题8-2解答 434

第三节 曲面及其方程 436

教材习题8-3解答 440

第四节 空间曲线及其方程 442

教材习题8-4解答 444

第五节 平面及其方程 446

教材习题8-5解答 449

第六节 空间直线及其方程 452

教材习题8-6解答 457

本章知识结构及内容小结 461

教材总习题八解答 462

自测题及参考答案 467

第九章 多元函数微分法及其应用 472

第一节 多元函数的基本概念 472

教材习题9-1解答 477

第二节 偏导数 479

教材习题9-2解答 485

第三节 全微分 487

教材习题9-3解答 491

第四节 多元复合函数的求导法则 494

教材习题9-4解答 499

第五节 隐函数的求导公式 504

教材习题9-5解答 507

第六节 多元函数微分学的几何应用 510

教材习题9-6解答 515

第七节 方向导数与梯度 520

教材习题9-7解答 522

第八节 多元函数的极值及其求法 525

教材习题9-8解答 530

第九节 二元函数的泰勒公式（略） 534

教材习题9-9解答 534

第十节 最小二乘法（略） 536

教材习题9-10解答 536

本章知识结构及内容小结 538

教材总习题九解答 539

自测题及参考答案 545

第十章 重积分 555

第一节 二重积分的概念及计算 555

教材习题10-1解答 557

第二节 二重积分的计算法 560

教材习题10-2解答 568

第三节 三重积分 581

教材习题10-3解答 588

第四节 重积分的应用 594

教材习题10-4解答 598

第五节 含参变量的积分 605

教材习题10-5解答 606

本章知识结构及内容小结 609

教材总习题十解答 610

自测题及参考答案 617

第十一章 曲线积分与曲面积分 628

第一节 对弧长的曲线积分 628

教材习题11-1解答 631

第二节 对坐标的曲线积分 634

教材习题11-2解答 638

第三节 格林公式及其应用 642

教材习题11-3解答 648

第四节 对面积的曲面积分 655

教材习题11-4解答 658

第五节 对坐标的曲面积分 662

教材习题11-5解答 664

第六节 高斯公式 通量与散度 666

教材习题11-6解答 669

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 672

教材习题11-7解答 674

本章知识结构及内容小结 678

教材总习题十一解答 680

自测题及参考答案 687

第十二章 无穷级数 699

第一节 常数项级数的概念和性质 699

教材习题12-1解答 702

第二节 常数项级数的审敛法 705

教材习题12-2解答 712

第三节 幂级数 715

教材习题12-3解答 721

第四节 函数展开成幂级数 722

教材习题12-4解答 726

第五节 函数的幂级数展开式的应用 729

教材习题12-5解答 731

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 735

教材习题12-6解答 737

第七节 傅里叶级数 740

教材习题12-7解答 744

第八节 一般周期函数的傅里叶级数 748

教材习题12-8解答 750

本章知识结构及内容小结 753

教材总习题十二解答 754

自测题及参考答案 762