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前言页 1

第一章 Brown运动的随机积分 1

§1．1 有关Brown运动的某些性质 1

§1．2 Ito积分的可积函数类 8

§1．3 平方可积鞅与局部平方可积鞅 18

§1．4 对于(?t)Brown运动的Ito积分 21

§1．5 Ito积分的例子 32

§1．6 关于无穷限情形的注记 36

§1．7 Ito过程与Ito积分的链法则——Ito公式 38

§1．8 指数上鞅与指数鞅 51

§1．9 随机积分的内蕴时间 55

§1．10 Brown运动的平移与Girsanov变换 59

第二章 鞅与鞅的随机积分 71

§2．1 严格事前σ代数及可料时 72

§2．2 截口定理 78

§2．3 过程的投影理论与(DL)类下鞅的Doob-Meyer分解 94

§2．4 局部平方可积鞅的特征与随机积分 112

§2．5 局部平方可积鞅的分解 125

§2．6 半鞅及对半鞅的随机积分 129

§2．7 连续半鞅的Ito公式与随机微积分计算 138

§2．8 Brown运动的局部时 147

第三章 随机微分方程的一般概念 161

§3．1 连续半鞅的随机微分方程 161

§3．2 简单的例子 175

§3．3 Brown运动的随机微分方程·弱解与分布唯一性 182

§3．4 弱解与鞅问题 202

§3．5 Prohorov-Skorohod方法 207

§3．6 (弱)解的存在性 213

§4．1 解的存在性与分布唯一性 222

第四章 齐次马氏型随机微分方程 222

§4．2 有限时间可能爆炸的解 252

§4．3 随机微分方程的解和扩散过程 260

§4．4 扩散族的弱收敛 273

第五章 一维随机微分方程与一维扩散 277

§5．1 轨道唯一性与分布唯一性 277

§5．2 一个比较定理 283

§5．3 一维随机微分方程解的性质与边界点的分类 285

§5．4 例子 302

§5．5 Brown桥 312

第六章 具有边界的随机微分方程 324

§6．1 反射Brown运动及其边界局部时 324

§6．2 半直线上的Brown运动 327

§6．3 半空间的随机微分方程 337

§6．4 退化情形的例子 350

第七章 对半鞅的积分和含点过程的随机微分方程 358

§7．1 不连续的局部鞅、半鞅及其积分的性质 358

§7．2 正交鞅测度和对它的积分 374

§7．3 取值于R~d的点过程·整值随机测度及其分解 377

§7．4 半鞅的局部特征和按随机测度的分解 388

§7．5 取值于可测空间的点过程及其积分 393

§7．6 半鞅的Ito公式 396

§7．7 Poisson点过程和独立增量过程的分解 402

§7．8 含Poisson点过程积分的随机微分方程 416

附录 436

一般记号 445

特殊记号首次出现的章节 447

名词索引 450

参考文献 454