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0 复习与引深 1

0.1 矩阵的分块运算及求逆 1

0.2 矩阵的秩、线性方程组及矩阵的满秩分解 4

0.3 应用举例 8

习题0 13

1 线性空间与线性变换 17

1.1 线性空间的基本概念 17

1.2 基、维数与坐标变换 21

1.3 子空间的和与交 27

1.4 线性映射 33

1.5 线性映射的矩阵 37

1.6 线性映射的值域与核 41

1.7 几何空间线性变换的例子 45

1.8 线性空间的同构 48

习题1 50

2 内积空间、等距变换 54

2.1 内积空间基本概念 54

2.2 正交补、向量到子空间的最短距离 60

2.3 等距变换 65

习题2 70

3 矩阵的相似标准形 72

3.1 特征值、特征向量 72

3.2 Schur 引理、Hamiltom-Cayley 定理 77

3.3 相似对角化的充要条件 83

3.4 Jordan 标准形 91

3.5 特征值的分布 103

习题3 110

4 Hermite 二次型 115

4.1 Hermite 阵、正规阵 115

4.2 Hermite 二次型 117

4.3 Rayleigh 商 126

习题4 131

5 范数及矩阵函数 134

5.1 范数的基本概念 134

5.2 矩阵的范数 142

5.3 两个收敛定理 148

5.4 矩阵函数 152

5.5 矩阵函数 eA?与线性微分方程组 159

5.6 矩阵对矩阵的导数 163

习题5 168

6 矩阵的广义逆 172

6.1 广义逆及其性质 172

6.2 A+的求法 177

6.3 广义逆的一个应用 181

习题6 182

部分习题答案 184

索引 192

参考书目 193