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第一部分 内容精要 1

第1章 命题逻辑的基本概念 1

1.1 命题 1

1.2 命题联结词及真值表 1

1.3 合式公式 2

1.4 重言式 2

1.5 命题形式化 3

第2章 命题逻辑的等值和推理演算 4

2.1 等值定理 4

2.2 等值公式 4

2.5 对偶式 6

2.4 联结词的完备集 6

2.3 命题公式与真值表的关系 6

2.6 范式 7

2.7 推理形式 8

2.8 基本的推理公式 8

2.9 推理演算 9

2.10 归结推理法 9

第3章 命题逻辑的公理化 11

3.1 公理系统的结构 11

3.2 命题逻辑的公理系统 11

3.3 公理系统的完备性和演绎定理 12

3.4 命题逻辑的另一公理系统--王浩算法 12

3.6 非标准逻辑 13

3.5 命题逻辑的自然演绎系统 13

4.1 谓词和个体词 15

4.2 函数和量词 15

第4章 谓词逻辑的基本概念 15

4.3 合式公式 16

4.4 自然语句的形式化 16

4.5 有限域下公式的表示法 17

4.6 公式的普遍有效性和判定问题 17

5.2 量词分配等值式 18

5.3 范式 18

5.1 否定型等值式 18

第5章 谓词逻辑的等值和推理演算 18

5.4 基本推理公式 19

5.5 推理演算 20

5.6 谓词逻辑的归结推理法 21

第6章 谓词逻辑的公理化 22

6.1 谓词逻辑的公理系统 22

6.2 谓词逻辑的自然演绎系统 23

6.3 递归函数 24

第7章 一阶形式理论及模型 25

7.1 一阶语言之一阶理论 25

7.2 结构、赋值及模型 26

7.3 理论与模型的基本关系--完全性定理 26

7.5 一阶形式理论Z1 27

7.4 Lowenheim-Skolem定理及Herbrand方法 27

7.6 G？del不完全性定理 28

第8章 证明论中的逻辑系统 29

8.1 λ-演算 29

8.2 Scott域 30

8.3 Gentzen串形演算 31

8.4 线性逻辑 33

第9章 集合 36

9.1 集合的概念与表示方法 36

9.2 集合间的关系和特殊集合 36

9.3 集合的运算 37

9.5 集合运算的性质和证明 38

9.4 集合的图形表示法 38

9.6 有限集合的基数 41

9.7 集合论公理系统 41

第10章 关系 44

10.1 二元关系 44

10.2 关系矩阵和关系图 44

10.3 关系的逆、合成、限制和象 45

10.4 关系的性质 46

10.5 关系的闭包 47

10.6 等价关系和划分 48

10.7 相容关系和覆盖 49

10.8 偏序关系 49

11.1 函数和选择公理 52

第11章 函数 52

11.2 函数的合成与函数的逆 53

11.3 函数的性质 53

11.4 开集与闭集 54

11.5 模糊子集 55

第12章 实数集合与集合的基数 57

12.1 实数集合 57

12.2 集合的等势 58

12.3 有限集合与无限集合 59

12.4 集合的基数 59

12.5 基数的算术运算 59

12.7 可数集合与连续统假设 60

12.6 基数的比较 60

第二部分 习题解答 61

第1章 习题解答 61

第2章 习题解答 67

第3章 习题解答 83

第4章 习题解答 87

第5章 习题解答 92

第6章 习题解答 102

第9章 习题解答 105

第10章 习题解答 119

第11章 习题解答 138

第12章 习题解答 146

参考文献 150