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第一章 行列式 1

1 排列 1

2 n阶行列式 4

3 行列式的性质 10

4 行列式按行(列)展开 20

5 拉普拉斯(Laplace)定理 28

6 克莱姆(Cramer)法则 36

习题一 42

第二章 矩阵 49

1 矩阵的概念 49

2 矩阵的加法与数乘 53

3 线性变换与矩阵乘法 56

4 矩阵的秩 66

5 逆矩阵 74

6 利用初等变换求逆矩阵 83

7 矩阵的分块 90

习题二 99

第三章 线性方程组 105

1 n线向量 106

2 向量的线性相关性 108

3 向量组的秩 119

4 线性方程组有解的判别定理 125

5 消元法 130

6 线性方程组解的结构 138

习题三 149

第四章 特征值与特征向量 155

1 特征值、特征向量 155

2 矩阵的相似对角阵 165

3 内积与正交变换 175

4 用正交矩阵化实对称矩阵为对角阵 182

习题四 186

第五章 二次型 190

1 二次型的基本概念 190

2 用配方法化二次型为标准形 194

3 用初等变换化二次型为标准形 198

4 用正交变换化二次型为标准形 201

5 惯性定律与正定二次型 208

习题五 213

第六章 线性空间与线性变换 215

1 线性空间的概念 215

2 维数、基与坐标 222

3 基变换与坐标变换 225

4 线性变换 230

5 线性变换的矩阵 232

习题六 242

习题答案 248