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第1章 准备知识 1

1．1 微分流形 1

1．2 微分形式 6

1．3 Riemann度量与曲线长度 9

1．4 联络与测地线 12

1．5 曲率与Jacobi场 16

1．6 辛流形与Hamilton系统 20

1．7 Liouville定理与Liouville可积性 23

1．8 Hamilton系统的能量面 25

1．9 自然Hamilton系统 26

1．10 可积系统的动量映射 27

1．11 Bott函数与首次Bott积分 28

1．12 同调群 31

1．13 基本群 36

1．14 3维流形的若干知识 38

第2章 M~4上可积Hamilton系统的若干性质 43

2．1 可积Hamilton系统的拓扑等价 43

2．2 Bott积分的临界子流形 44

2．3 非共振可积Hamilton系统 49

2．4 Liouville环面的分支 49

2．5 可积Hamilton系统的构架与复杂度 51

2．6 具体Hamilton系统的讨论 56

第3章 可积Hamilton系统能量面的拓扑构造与分类 61

3．1 可积Hamilton系统能量面的(H)类、(R)类与(S)类 61

3．2 能量面的基块 62

3．3 可积Hamilton系统能量面拓扑构造的基本定理 65

3．4 (H)类、(R)类与(S)类之间的关系 70

3．5 可积Hamilton系统的构架 72

4．1 可积Hamilton系统能量面的同调性质 77

第4章 可积Hamilton系统能量面的拓扑与稳定周期解个数的下界估计 77

4．2 能量面的同调群及基本群与稳定周期解个数的下界估计 78

第5章 圆Morse函数与Hamilton能量面 81

5．1 圆Morse函数与最小恰当圆Morse函数 81

5．2 圆Morse函数不等式 86

5．3 (S)类流形与可积Hamilton系统能量面 87

第6章 奇异丛理论 90

6．1 基本概念 90

6．2 奇异丛的等价描述 92

6．3 平凡球面奇异丛的几何刻画 93

6．4 平凡球面奇异丛的同调群 95

6．5 平凡丛的球面奇异丛的基本群 100

6．6 一般向量丛的球面奇异丛的拓扑 102

7．1 几个Hamilton系统能量面的几何构造 104

第7章 自然Hamilton系统能量面的拓扑 104

7．2 可达区域Q_c的紧致性 111

7．3 一类高维Hamilton系统能量面的几何构造 112

7．4 实代数集的一点讨论 114

7．5 自然Hamilton系统能量面的同调群 116

7．6 2个自由度的自然Hamilton系统能量面的拓扑结构分类 119

第8章 整体Poincare截面存在性的拓扑障碍 124

8．1 整体Poincare截面 124

8．2 以S~1为底空间的纤维丛 125

8．3 流的整体Poincare截面存在性的拓扑障碍 127

第9章 Maupertuis原理在自然Hamilton系统理论中的应用 132

9．1 Maupertuis-Jacobi原理 132

9．2 自然Hamilton系统可积性的拓扑障碍 135

9．3 曲率涨落与Hamilton系统混沌 141

参考文献 147