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第1章 多项式 1

1.1 一元多项式及其运算 1

习题1.1 5

1.2 整除性理论 5

习题1.2 11

1.3 最大公因式 11

习题1.3 21

1.4 数域 21

习题1.4 25

1.5 因式分解定理 25

习题1.5 29

1.6 重因式 30

习题1.6 34

1.7 复系数与实系数多项式的因式分解 35

习题1.7 38

1.8 有理系数多项式 38

习题1.8 43

复习题1 44

第2章 行列式 46

2.1 2阶行列式与3阶行列式 46

习题2.1 51

2.2 n阶排列 52

习题2.2 55

2.3 n阶行列式的定义 56

习题2.3 60

2.4 行列式的性质及计算 61

习题2.4 74

2.5 行列式按一行（列）展开公式 75

习题2.5 86

2.6 克莱姆法则 87

习题2.6 93

复习题2 93

第3章 线性方程组 97

3.1 消元法 97

习题3.1 114

3.2 n维向量空间 115

习题3.2 120

3.3 线性相关性 121

习题3.3 133

3.4 矩阵的秩 134

习题3.4 141

3.5 线性方程组有解判别定理 142

习题3.5 145

3.6 线性方程组解的结构 146

习题3.6 156

复习题3 157

第4章 矩阵 161

4.1 矩阵的运算 161

习题4.1 171

4.2 矩阵的分块 173

习题4.2 180

4.3 矩阵的逆 181

习题4.3 187

4.4 等价矩阵 189

习题4.4 197

4.5 几类特殊矩阵 197

习题4.5 203

4.6 正交矩阵 204

习题4.6 210

复习题4 210

第5章 矩阵的对角化问题 214

5.1 相似矩阵 214

习题5.1 217

5.2 特征值与特征向量 217

习题5.2 227

5.3 矩阵可对角化条件 228

习题5.3 232

5.4 实对称矩阵的对角化 232

习题5.4 238

复习题5 239

第6章 二次型 242

6.1 二次型及其矩阵表示 242

习题6.1 248

6.2 用正交变换化实二次型为标准形 249

习题6.2 252

6.3 标准形 252

习题6.3 263

6.4 规范形 263

习题6.4 268

6.5 正定二次型 269

习题6.5 278

复习题6 278

第7章 线性空间与线性变换 281

7.1 线性空间的定义及简单性质 281

习题7.1 285

7.2 维数、基与坐标 286

习题7.2 290

7.3 基变换与坐标变换 290

习题7.3 294

7.4 线性空间的同构 295

习题7.4 297

7.5 线性子空间 297

习题7.5 306

7.6 线性变换及其运算 307

习题7.6 313

7.7 线性变换的矩阵 314

习题7.7 325

7.8 不变子空间 326

习题7.8 330

复习题7 330

第8章 欧氏空间 333

8.1 欧氏空间的定义及基本性质 333

习题8.1 341

8.2 标准正交基 342

习题8.2 348

8.3 子空间 349

习题8.3 352

8.4 正交变换与对称变换 353

习题8.4 358

复习题8 359

习题答案及提示 363