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引言 1

第一章 对角占优矩阵与H-矩阵简介 4

1.1 符号简介 4

1.2 对角占优矩阵与H-矩阵的判定 4

1.2.1 对角占优矩阵与H-矩阵的关系 4

1.2.2 双对角占优矩阵与H-矩阵的关系 5

1.2.3 按环路对角占优矩阵与H-矩阵的关系 6

参考文献 8

第二章 α-对角占优矩阵类与H-矩阵的讨论 10

2.1 α-对角占优矩阵与H-矩阵的判定 10

2.1.1 α-对角占优矩阵与H-矩阵的讨论 10

2.2 α-双对角占优矩阵与H-矩阵的判定 21

2.3 α-按环路对角占优矩阵与H-矩阵的判定 45

2.4 G-函数与H-矩阵的判定 52

参考文献 58

第三章 矩阵在参数识别反问题中的应用 60

3.1 参数识别反问题的研究背景与现状 60

3.2 参数识别反问题与经典的正则化理论 62

3.2.1 问题的表出与不适定性 62

3.2.2 基于变分原理的Tikhonov正则化方法 65

3.2.3 正则参数的选择 71

3.3 Lavrentiev正则化在源项识别中的应用 75

3.3.1 正则化策略 76

3.3.2 正则参数的选择 79

3.3.3 离散化与数值实验 81

3.3.4 数值实验及结果分析 84

3.4 一类热传导问题参数识别的快速稳定算法 89

3.4.1 问题的表述 90

3.4.2 正则化方法 91

3.4.3 数值实验与结果分析 93

3.5 基于动态系统方法参数识别的稳定算法 95

3.5.1 动态系统方法在参数识别反问题中的应用 98

3.5.2 数值实验与结果分析 101

3.6 不同的离散矩阵对数值微分的影响 104

3.6.1 问题的表述 105

3.6.2 问题的离散正则化 106

3.6.3 数值试验与结果分析 107

参考文献 110

第四章 矩阵在线性子空间辨识中的应用 113

4.1 线性子空间辨识的研究背景 113

4.2 子空间辨识系统模型描述 115

4.2.1 有关系统模型假设 116

4.2.2 相关矩阵定义 116

4.2.3 子空间辨识算法思想 118

4.3 线性子空间辨识预备知识 120

4.3.1 Moore-Penrose伪逆 121

4.3.2 投影定义 121

4.3.3 相关统计工具 123

4.3.4 统计框架中的几何工具 125

4.4 子空间辨识部分定理 128

4.5 纯确定的子空间辨识系统简介 131

4.6 纯随机的子空间辨识系统简介 135

4.6.1 向前随机新模型 136

4.6.2 向后随机新模型 137

4.6.3 计算系统矩阵方法 140

4.7 状态空间基及其相关理论 144

4.8 系统子空间辨识对权重矩阵加权平均法 151

4.8.1 混合矩阵输入-输出方程 151

4.8.2 算法N4SID，MOESP及MOESN4间的分析 151

4.8.3 增广观测矩阵与Kalman滤波状态估计的构造 152

4.8.4 对权重矩阵加权平均方法的构造 153

4.8.5 堆块Hankel矩阵的RQ分解 155

4.8.6 子空间辨识对权重矩阵加权平均方法的算法步骤 157

4.9 子空间辨识仿真算例 159

参考文献 163