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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

第二节 数列的极限 3

第三节 函数的极限 7

第四节 极限存在准则与两个重要极限 9

第五节 无穷小与无穷大 13

第六节 函数的连续性 15

第七节 闭区间上连续函数的性质 17

第一章复习题 19

第二章 导数与微分 23

第一节 导数的概念 23

第二节 函数的求导法则 25

第三节 反函数的导数与复合函数的导数 27

第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 相关变化率 31

第五节 高阶导数 33

第六节 函数的微分及其应用 35

第二章复习题 37

第三章 微分中值定理与导数的应用 39

第一节 微分中值定理 39

第二节 洛必达法则 41

第三节 泰勒定理 43

第四节 函数单调性的判断 函数的极值 45

第五节 函数的最大值、最小值及其应用 47

第六节 函数的凹凸性与拐点 49

第七节 函数图形的描绘 51

第八节 曲率 53

第三章复习题 55

第四章 不定积分 59

第一节 不定积分的概念与性质 59

第二节 换元积分法 61

第三节 分部积分法 63

第四节 有理函数的积分 65

第四章复习题 67

第五章 定积分及其应用 69

第一节 定积分的概念与性质 69

第二节 微积分基本公式 71

第三节 定积分的换元法和分部积分法 73

第四节 广义积分 75

第五节 定积分应用 77

第五章复习题 79

第六章 微分方程 83

第一节 微分方程的基本概念 83

第二节 可分离变量的微分方程 85

第三节 齐次方程 87

第四节 一阶线性微分方程 89

第五节 可降阶的高阶微分方程 91

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 93

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 95

第六章复习题 97

第七章 空间解析几何 101

第一节 空间直角坐标系 101

第二节 向量及其坐标表示法 103

第三节 数量积与向量积 105

第四节 平面及其方程 107

第五节 空间直线及其方程 109

第六节 二次曲面与空间曲线 111

第七章复习题 115

第八章 多元函数微分法及其应用 119

第一节 多元函数的基本概念 119

第二节 偏导数 121

第三节 全微分 123

第四节 多元复合函数的求导法则 125

第五节 隐函数的求导法则 127

第六节 多元函数微分学的几何应用 129

第七节 方向导数与梯度 131

第八节 多元函数的极值及其求法 133

第八章复习题 135

第九章 重积分 141

第一节 二重积分的概念和性质 141

第二节 二重积分的计算 143

第三节 三重积分 145

第四节 重积分的应用 147

第九章复习题 149

第十章 曲线积分与曲面积分 153

第一节 对弧长的曲线积分 153

第二节 对坐标的曲线积分 155

第三节 格林公式及其应用 157

第四节 对面积的曲面积分 159

第五节 对坐标的曲面积分 161

第六节 高斯公式 通量与散度 163

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 165

第十章复习题 167

第十一章 无穷级数 171

第一节 常数项级数的概念与性质 171

第二节 数项级数的审敛法 173

第三节 幂级数 179

第四节 函数展开成幂级数 181

第五节 函数的幂级数展开式的应用 183

第六节 傅立叶级数 185

第十一章复习题 187