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第一章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 预备知识 2

1.2.1 多复变知识 2

1.2.2 逼近论知识 3

1.3 主要内容简介 4

1.3.1 Jackson定理与Bernstein定理 4

1.3.2 K—泛函 5

1.3.3 Hardy—Litt1ewood定理 5

1.3.4 Fejér算子逼近 5

第二章 Jackson定理 7

2.1 单位圆盘上的Qp空间 7

2.1.1 Qp空间 7

2.1.2 逼近多项式 8

2.1.3 误差函数的导数估计 10

2.1.4 Jackson定理 14

2.2 星形圆型域上的Qμ空间 19

2.2.1 积分公式 21

2.2.2 Jackson定理 22

2.2.3 梯度估计 25

2.2.4 Qμ空间 27

2.3 其他空间 31

2.3.1 逼近点态估计 31

2.3.2 Hardy型空间 33

2.3.3 Bloch型空间 34

2.3.4 D代数 35

2.3.5 Lipschitz空间 38

2.3.6 Besov空间 39

2.4 多圆柱上全纯空间 43

第三章 Bernstein定理 44

3.1 单位圆盘上的Qp空间 44

3.1.1 Bernstein不等式 44

3.1.2 最佳逼近存在性 47

3.1.3 Bernstein逆定理 48

3.1.4 正逆定理的应用 51

3.2 星形圆型域上的Qμ空间 52

3.2.1 Bernstein不等式 52

3.2.2 最佳逼近存在性 56

3.2.3 Bernstein逆定理 57

3.2.4 正逆定理的应用 59

3.3 其他空间 59

3.3.1 Aμ空间 59

3.3.2 Bergman型空间 61

3.3.3 D代数 63

第四章 K—泛函及其应用 66

4.1 K—泛函和Riesz算子 66

4.2 强逆不等式 67

4.3 线性组合逼近 76

4.4 Marchaud不等式 79

4.5 K—泛函与光滑模等价性 81

第五章 Hardy—Littlewood型定理 88

5.1 引言 88

5.2 Bergman型空间与径向导数 90

5.3 Hardy—Littlewood型正定理 93

5.4 Hardy—Littlewood型逆定理 99

5.5 Hardy—Littlewood定理 107

第六章 Dirichlet类的Fejér算子逼近 109

6.1 背景 109

6.2 包含关系 112

6.3 一些引理 113

6.4 Fejér算子逼近 115

参考文献 121

后记 129