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第一章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.2 极限的概念 8

1.3 无穷小与无穷大 11

1.4 极限的运算法则 13

1.5 两个重要极限与无穷小的比较 16

1.6 函数的连续性 21

本章小结 25

复习题一 27

第二章 导数与微分 29

2.1 导数的概念 29

2.2 函数的求导法则 35

2.3 高阶导数 44

2.4 函数的微分 48

本章小结 52

复习题二 53

第三章 导数的应用 55

3.1 微分学中值定理 55

3.2 洛比达法则 58

3.3 函数的单调性与极值 63

3.4 曲线的凹凸性与拐点 函数图像的描绘 71

3.5 曲率 75

本章小结 78

复习题三 79

第四章 不定积分 82

4.1 不定积分的概念与性质 82

4.2 换元积分法 87

4.3 分部积分法 94

本章小结 97

复习题四 98

第五章 定积分及其应用 100

5.1 定积分的概念 100

5.2 定积分的几何意义及性质 104

5.3 牛顿—莱布尼兹公式 107

5.4 定积分的换元积分法和分部积分法 112

5.5 定积分在几何中的应用 116

5.6 定积分在物理中的应用 123

5.7 广义积分 126

本章小结 130

复习题五 131

第六章 向量代数与空间解析几何 132

6.1 空间直角坐标系与向量的概念 132

6.2 向量的坐标 137

6.3 向量的数量积与向量积 140

6.4 平面方程 144

6.5 空间直线方程 149

6.6 曲面与空间曲线 153

本章小结 160

复习题六 162

第七章 多元函数微分学及其应用 164

7.1 多元函数的概念、极限与连续 164

7.2 偏导数 168

7.3 全微分 171

7.4 多元复合函数与隐函数的求导 173

7.5 偏导数在几何中的应用 177

7.6 多元函数的极值 180

本章小结 185

复习题七 186

第八章 重积分及其应用 188

8.1 二重积分的概念与性质 188

8.2 二重积分的计算 192

8.3 二重积分的应用 199

8.4 三重积分 203

本章小结 205

复习题八 206

第九章 微分方程 208

9.1 微分方程的基本概念 208

9.2 一阶微分方程 211

9.3 二阶常系数线性齐次微分方程 218

9.4 二阶常系数线性非齐次微分方程 222

本章小结 227

复习题九 228

附录一初等数学常用公式 230

附录二 常用平面曲线 233

附录三常用积分表 236

附录四 著名数学家简介 243

参考答案 251

参考文献 264