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上册目录 1

第一章 函数的变化率 1

1．平面上的坐标 1

2．增量和距离 5

3．直线的斜率 10

4．直线方程式 23

5．函数和图形 40

6．二次及三次曲线的斜率 61

7．曲线y=f（x）的斜率、导数 72

8．速度和其他变率 80

9．极限的性质 86

10．无限大 102

11．连续函数 110

综合问题 119

第二章 导数 143

1．一般导数 143

2．多项式函数及其导数 143

3．乘积乘幂及商 148

4．隐函数与分数乘幂 156

5．切线逼近 167

6．连锁规则及参数方程 179

7．三角函数的简单回顾，曲线的夹角 188

8．三角函数之导数 203

9．牛顿法逼近方程式之解 216

10．反函数及 Picard 方法 222

综合问题 231

第三章 导数的应用 253

1．描图，一阶导数的正负 253

2．凹面和反曲点 263

3．渐近和对称 280

4．极大与极小定理 300

5．极大和极小之问题 307

6．相对率 325

7．Rolle 定理 322

8．均值定理 335

9．不定形和 LHopital 法则 338

10．均值定理与泰勒展式的应用 343

综合问题 348

第四章 积分 387

1．前言 387

2．不定积分 387

3．积分常数之决定及其应用 397

4．三角函数之积分 404

5．定积分，曲线下之面积 412

6．利用极限计算面积 420

7．微积分基本定理 426

8．双数代换 438

9．定积分的逼近法则 453

综合问题 462

第五章 定积分的应用 473

1．简言 473

2．两曲线间面积 473

3．距离 485

4．薄片的旋转体积 493

5．薄壳和皮圈的体积模型 504

6．平面曲线的长度 512

7．旋转体的表面积 517

8．函数的平均值 522

9．动量和质量中心 528

10．重心和中心 532

11．Pappus′s 定理 537

12．流体静力 539

13．功 542

综合问题 547

第六章 超越函数 567

1．概论 567

2．反三角函数 567

3．反三角函数的微分及有关的积分 573

4．自然对数及其微分 585

5．自然对数的性质及 y＝Inx 的图形 599

6．指数函数 613

7．ax 和 an 函数 633

8．y＝logαu函数,及函数的上升率 644

9．指数函数及对数函数的应用 651

10．复利及富兰克林遗嘱 657

综合问题 658

第七章 分部积分 689

1．基本积分公式 689

2．分部积分 702

3．三角函数的乘积与乘幂 714

4．正弦、余弦偶次乘方 726

5．三角函数积分代换加入 732

6．关于 ax2+bx+c 之积分 744

7．部分分式 750

8．计算下列积分 762

9．瑕积分 765

10．利用积分表 777

综合问题 787

下册目录 847

第八章 平面解析几何 847

1．圆锥 847

2．利用距离公式产生方程式 847

3．圆 850

4．抛物线 857

5．椭圆 868

6．双曲线 880

7．二次曲线 887

8．利用判别式判定抛物线、椭圆抑或双曲线 891

9．圆锥截面 892

综合问题 894

第九章 双曲线函数 919

1．简介 919

2．定义及等式 919

3．导数和积 921

4．反双曲函数 929

5．吊索 935

综合问题 938

第十章 极坐标 947

1．极坐标 947

2．极坐标方程式的描绘 959

3．锥线和其他曲线的极坐标方程式 964

4．积分 976

综合问题 986

第十一章 数列与级数 1005

1．简介 1005

2．数列 1007

3．常用之极限 1018

4．无穷级数 1023

5．正项级数的收敛判别法 1034

6．绝对收敛 1045

7．交错级数、条件收敛 1052

综合问题 1061

第十二章 幂级数 1069

1．函数的幂级数 1069

2．有余项之泰勒展式：正弦、余弦、指数函数 1078

3．进一步计算对数函数 tan-1x及π 1086

4．不定型 1096

5．级数的收敛、积分与乘除 1103

综合问题 1119

第十三章 向量 1135

1．向量的分量和单位向量 1135

2．抛射运动 1141

3．解析几何中的参数方程 1146

4．空间坐标系 1155

5．空间中的向量与距离 1162

6．两个向量的内积 1167

7．空间中两向量的向量积 1178

8．直线、线段和平面方程式 1184

9．三个或更多向量的积 1194

10．Cylinders（圆柱） 1201

11．二次曲面 1205

综合问题 1215

第十四章 向量值函数及其导函数 1237

1．向量值函救的导函数 1237

2．切向量、速度及加速度 1242

3．空间中曲线的弧长及单位切向量T 1249

4．曲线及法向量 1253

5．向量乘积的导数。v及a的切向量法向分量 1266

6．平面运动及人造卫星 1273

综合问题 1278

第十五章 偏导数 1295

1．二变数或多变数函数 1295

2．极限与连续 1301

3．偏导数 1307

4．链锁法则 1314

5．非独立变数 1323

6．梯度，方向导数及切平面 1326

7．高阶导数，物理中的偏微分方程 1347

8．线性逼近和增加量估计 1355

9．极大、极小及鞍点 1365

10．Lagrange乘值法 1379

11．恰当型微分方程 1391

12．最小平方 1398

综合问题 1403

第十六章 多重积分 1425

2．重积分 1425

3．面积 1437

4．物理的应用 1441

5．变换成极坐标 1450

6．直角坐标系中的三重积分 1457

7．三维中的物理应用 1464

8．柱面坐标与球面坐标上之积分 1470

9．曲面面积 1484

综合问题 1490

第十七章 向量分析 1513

1．向量场 1513

2．曲面积分 1515

3．线积分及功 1523

4．二维向量场，平面曲线流速 1538

5．格林定理 1542

6．散度定理 1552

7．史托克定理 1567

综合问题 1574

第十八章 微分方程 1585

1．简介 1585

2．微分方程解 1585

3．一阶：分离双数 1586

4．一阶：齐次 1589

5．一阶：线性 1592

6．一阶：恰当型 1596

7．二阶方程式之特殊型 1599

8．常系数线性方程 1602

9．二阶线性常系数齐次方程式 1602

10．二阶非齐次常系数线性方程式 1603

11．高阶常系数线性方程 1620

12．振动 1622

13．逼近方法幂级数 1625

14．方向场及Picard定理 1629

15．数字方法 1634

综合问题 1637

附录A 1647

A．1 行列式及Cramer法则 1647

A．2 矩阵与线性方程式 1653

A．3 极限定理的证明 1659

A．5 数学归纳法 1661

A．8 创造数系，复数 1664