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第一章 消元法 1

1 数域 1

2 线性方程组的同解变换 4

3 数向量及其线性运算 10

4 矩阵及其初等变换 16

5 消元法定理 28

第二章 矩阵代数 35

1 矩阵的运算 35

2 矩阵的分块 初等矩阵 53

3 可逆矩阵 67

第三章 行列式 83

1 排列 83

2 行列式的定义和性质 87

3 行列式的展式和计算 102

4 伴随矩阵 克莱姆规则 113

第四章 多项式 119

1 一元多项式的定义和运算 119

2 多项式的整除性 123

3 最大公因式 129

4 因式分解定理 139

5 重因式 146

6 多项式函数 150

7 复数与实数域上多项式 156

8 有理数域上多项式 162

9 多元多项式的定义和运算 171

10 对称多项式 176

11 二元高次方程组 184

第五章 向量空间 191

1 向量空间的定义和简单性质 191

2 子空间 196

3 生成子空间 矩阵的行空间 205

4 线性关系 209

5 极大无关组 矩阵的秩 219

6 基 维数 坐标 227

7 有关线性方程组的应用 242

第六章 线性变换 250

1 映射 250

2 线性映射 向量空间的同构 258

3 线性变换的运算 271

4 线性变换和矩阵 276

5 特征根和特征向量 293

6 可以对角化的矩阵 305

7 不变子空间 313

8 若当标准形介绍 317

第七章 欧氏空间 320

1 欧氏空间的定义和基本性质 320

2 标准正交基 330

3 正交变换 342

第八章 二次型 352

1 二次型及其矩阵表示 352

2 标准形 358

3 实与复二次型的分类 366

4 正定二次型 372

5 主轴问题 379

第九章 近世代数基本概念 387

1 代数系统 387

2 同构与同态 396

3 群 403

4 环和域 413

附录 整数的整除性质 425

习题答案或提示 433

名词及符号索引 480