图书介绍
数学分析 下pdf电子书版本下载
- 华东师范大学数学系编 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：9787040295672
- 出版时间：2010
- 标注页数：370页
- 文件大小：11MB
- 文件页数：379页
- 主题词：数学分析－高等学校－教材
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图书目录
第十二章 数项级数 1
1 级数的收敛性 1
2 正项级数 6
一 正项级数收敛性的一般判别原则 6
二 比式判别法和根式判别法 9
三 积分判别法 14
四 拉贝判别法 15
3 一般项级数 18
一 交错级数 18
二 绝对收敛级数及其性质 19
三 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法 23
第十三章 函数列与函数项级数 28
1 一致收敛性 28
一 函数列及其一致收敛性 28
二 函数项级数及其一致收敛性 33
三 函数项级数的一致收敛性判别法 34
2 一致收敛函数列与函数项级数的性质 39
第十四章 幂级数 47
1 幂级数 47
一 幂级数的收敛区间 47
二 幂级数的性质 51
三 幂级数的运算 53
2 函数的幂级数展开 55
一 泰勒级数 55
二 初等函数的幂级数展开式 57
3 复变量的指数函数·欧拉公式 64
第十五章 傅里叶级数 67
1 傅里叶级数 67
一 三角级数·正交函数系 67
二 以2π为周期的函数的傅里叶级数 69
三 收敛定理 70
2 以2l为周期的函数的展开式 77
一 以2l为周期的函数的傅里叶级数 77
二 偶函数与奇函数的傅里叶级数 79
3 收敛定理的证明 84
第十六章 多元函数的极限与连续 92
1 平面点集与多元函数 92
一 平面点集 92
二 R2上的完备性定理 95
三 二元函数 97
四 n元函数 99
2 二元函数的极限 100
一 二元函数的极限 101
二 累次极限 104
3 二元函数的连续性 108
一 二元函数的连续性概念 108
二 有界闭域上连续函数的性质 110
第十七章 多元函数微分学 115
1 可微性 115
一 可微性与全微分 115
二 偏导数 116
三 可微性条件 118
四 可微性几何意义及应用 120
2 复合函数微分法 126
一 复合函数的求导法则 126
二 复合函数的全微分 131
3 方向导数与梯度 133
4 泰勒公式与极值问题 136
一 高阶偏导数 136
二 中值定理和泰勒公式 142
三 极值问题 145
第十八章 隐函数定理及其应用 154
1 隐函数 154
一 隐函数的概念 154
二 隐函数存在性条件的分析 155
三 隐函数定理 156
四 隐函数求导举例 159
2 隐函数组 163
一 隐函数组的概念 163
二 隐函数组定理 163
三 反函数组与坐标变换 166
3 几何应用 170
一 平面曲线的切线与法线 170
二 空间曲线的切线与法平面 171
三 曲面的切平面与法线 173
4 条件极值 176
第十九章 含参量积分 185
1 含参量正常积分 185
2 含参量反常积分 192
一 一致收敛性及其判别法 192
二 含参量反常积分的性质 196
3 欧拉积分 202
一 г函数 203
二 B函数 205
三 г函数与B函数之间的关系 206
第二十章 曲线积分 209
1 第一型曲线积分 209
一 第一型曲线积分的定义 209
二 第一型曲线积分的计算 211
2 第二型曲线积分 214
一 第二型曲线积分的定义 214
二 第二型曲线积分的计算 216
三 两类曲线积分的联系 220
第二十一章 重积分 223
1 二重积分的概念 223
一 平面图形的面积 223
二 二重积分的定义及其存在性 225
三 二重积分的性质 228
2 直角坐标系下二重积分的计算 230
3 格林公式·曲线积分与路线的无关性 236
一 格林公式 236
二 曲线积分与路线的无关性 240
4 二重积分的变量变换 245
一 二重积分的变量变换公式 245
二 用极坐标计算二重积分 249
5 三重积分 255
一 三重积分的概念 255
二 化三重积分为累次积分 256
三 三重积分换元法 260
6 重积分的应用 265
一 曲面的面积 265
二 质心 268
三 转动惯量 270
四 引力 272
7 n重积分 274
8 反常二重积分 279
一 无界区域上的二重积分 279
二 无界函数的二重积分 284
9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明 285
第二十二章 曲面积分 293
1 第一型曲面积分 293
一 第一型曲面积分的概念 293
二 第一型曲面积分的计算 293
2 第二型曲面积分 296
一 曲面的侧 296
二 第二型曲面积分的概念 297
三 第二型曲面积分的计算 299
四 两类曲面积分的联系 302
3 高斯公式与斯托克斯公式 305
一 高斯公式 305
二 斯托克斯公式 307
4 场论初步 312
一 场的概念 312
二 梯度场 312
三 散度场 314
四 旋度场 316
五 管量场与有势场 318
第二十三章 向量函数微分学 321
1 n维欧氏空间与向量函数 321
一 n维欧氏空间 321
二 向量函数 323
三 向量函数的极限与连续 324
2 向量函数的微分 328
一 可微性与可微条件 328
二 可微函数的性质 331
三 黑赛矩阵与极值 334
3 反函数定理和隐函数定理 337
一 反函数定理 337
二 隐函数定理 340
三 拉格朗日乘数法 343
习题答案 347
索引 366
人名索引 370