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第一章 代数学基础 1

1.1 群 1

1.2 环与理想 9

1.3 多项式环 16

1.4 域和扩域 23

习题 30

第二章 有限域的结构 32

2.1 有限域的特征性质 32

2.2 不可约多项式的根 34

2.3 迹，范数和基 36

2.4 单位根和割圆多项式 46

2.5 有限域元素的表示 50

习题 53

第三章 有限域上的多项式 55

3.1 多项式的阶和本原多项式 55

3.2 不可约多项式 61

3.3 不可约多项式的构造 65

3.4 有限域上多项式因式分解 70

习题 82

第四章 有限域上的离散对数问题 84

4.1 有限域上的离散对数问题 84

4.2 Shanks算法 87

4.3 Pohlig-Hellman算法 90

4.4 Pollard p方法 92

4.5 指数演算方法 94

习题 96

第五章 有限域上的椭圆曲线 97

5.1 椭圆曲线上的群结构 98

5.2 椭圆曲线的射影坐标表示 102

5.3 椭圆曲线上的有理点 105

5.4 椭圆曲线密码学 107

习题 111

第六章 伪随机序列 112

6.1 二元序列的伪随机性 113

6.2 线性移位寄存器序列 116

6.3 Berlekamp-Massey算法 127

6.4 线性递归m-阵列 135

习题 143

第七章 有限域的应用 145

7.1 纠错码简介 145

7.1.1 线性码 150

7.1.2 循环码 159

7.2 有限域与分组密码 173

7.2.1 分组密码概述 174

7.2.2 AES分组密码算法 174

习题 180

参考文献 182

索引 184