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第一章 基础知识 1

1 几个基本概念·矩阵的秩·子空间的维数公式 1

习题1 5

2幂等阵与投影算子 7

2.1 幂等阵 7

2.2斜投影算子 8

2.3正交投影算子 11

2.4加权正交投影算子 13

习题2 15

第二章 常用的广义逆矩阵 20

1 Penrose型广义逆与线性方程组的解 20

1.1 Moore-Penrose逆 20

1.2 A的（1）逆与（1,i,j）逆的定义、性质与通式 22

1.3 具有指定值域与零空间的广义逆 31

1.4 加（正定）权MP逆A+MN与其他加权广义逆 36

1.5 线性方程组的解与广义逆的极小性质 41

1.6 矩阵方程的解与广义逆的极小性质 47

2约束广义逆·约束线性方程组·约束矩阵方程 55

2.1 约束线性方程组的解与约束广义逆 55

2.2约束矩阵方程 62

3 Bott-Duffin逆与广义Bott-Duffin逆 68

习题1 82

4方阵的Drazin逆 90

4.1 方阵的指标及其性质 91

4.2 Drazin逆与群逆 92

4.3 Drazin逆与群逆的谱性质 100

5长方阵的Drazin逆 105

6加半正定权的广义逆·Mitra-Rao逆与Eldén逆 111

6.1 Mitra与Rao定义的极小N－半范数M－半最小二乘逆 111

6.2 Eldén定义的HK－加权广义逆 116

6.3 Eldén的定义与Mitra、Rao的定义的等价性，Eldén逆与Mitra-Rao逆的一致性；线性流形与正交性原理的运用 118

习题2 126

第三章 分块矩阵的广义逆 142

1分块矩阵［A,B］与［A C B D］的（1）逆与（1,2）逆 142

1.1 分块矩阵［A,B］与［A C B D］的（1）逆公式及其推导方法 142

1.2 四分块阵［A C B D］与［A C B 0］的（1）逆的通式 147

2 分块矩阵［A,B］与［A C B D］的Moore-Penrose逆 149

2.1 两分块阵［A,B］的MP逆 149

2.2 四分块阵［A C B D］的MP逆 156

3 MP逆的Greville算法·约束线性方程组的ABS算法 158

4分块矩阵［A,B］的加权MP逆 165

5分块矩阵的（1）逆的子块独立性 173

6非奇异加边矩阵与广义逆A(2)、T,S 183

习题 191

第四章 Cramer法则 203

1 广义逆A(2)、T,S的Cramer法则 203

2约束线性方程组的Cramer法则 209

2.1 约束方程组有唯一解时的Cramer法则 209

2.2 约束方程组的通解的Cramer法则 211

3约束矩阵方程的Cramer法则 218

习题 226

第五章 广义逆A(2)T,S的表示、逼近与应用 230

1准备知识 230

1.1线性算子及其矩阵表示 230

1.2 矩阵函数及其谱分解定理，矩阵函数序列的收敛性 232

2线性算子的限制与扩张 246

3算子ext［（？|L）-1］的对偶法则与乘性法则 251

4广义逆？(2)T,S的算子定义与？(2)T,S的表示 254

4.1 广义逆？(2)T,S的算子定义 254

4.2算子广义逆？(2)T,S的表示 255

4.3 ？(2)T,S的表示的矩阵形式——矩阵广义逆A(2)T,S的表示 260

5广义逆A(2)T,S的定义方程及其应用 264

5.1基本定义方程，乘性法则与导出定义方程 264

5.2 定义方程的应用 266

6广义逆？(2)T,S的表示定理与极限表示 271

6.1？(2)T,S的表示定理 271

6.2 广义逆A(2)T,S的极限表示 272

7.1 古典的Faddeev算法及其推论 279

7广义逆A(2)T,S的有限算法——Faddeev型算法 279

7.2 广义逆A(2)T,S的有限算法 284

习题1 290

8广义逆A(2)T,S的Neumann型展开式 297

9广义逆A(2)T,S的Picard迭代与超幂迭代 304

9.1 广义逆A(2)T,S的Picard迭代 304

9.2 广义逆A(2)T,S的超幂迭代 305

10 一般的Neumann型矩阵级数与超幂迭代法 317

10.1 半收敛阵的特征性质 317

10.2 Neumann型级数的收敛条件与极限矩阵的表示 325

10.3超幂迭代的收敛条件与极限矩阵的表示 328

11 约束线性方程组的Picard型迭代法 340

11.1 约束方程组的Picard型迭代法 341

11.2 等式约束二次规划问题的Picard型迭代解法 349

习题2 354

12 广义逆A(2)T,S的基于函数插值的迭代法 361

12.1 对于函数S（z）=1/z的插值多项式族 362

12.2计算广义逆A(2)T,S的迭代格式族 365

13广义逆A(2)T,S的迭代法·收敛分裂的构造方法 376

13.1迭代的收敛性准则与各种矩阵分裂概念 376

13.2 收敛的（T,S）－分裂的构造方法 386

14约束线性方程组的迭代法·收敛分裂的构造方法 399

14.1 约束线性方程组有唯一解的情形 399

14.2 约束线性方程组相容但解不唯一的情形 402

15 长方与奇异线性方程组的迭代法与外推迭代法·半收敛分裂的构造方法与外推参数的选取准则 410

15.1 长方线性方程组的半收敛迭代与半收敛外推迭代 414

15.1.1 迭代的半收敛性准则与半收敛亚正常分裂的构造方法 414

15.1.2 外推迭代的半收敛性准则与外推参数的选取准则 422

15.1.3 幂等的迭代阵M(1,2)T,SN与半收敛迭代xj+1=M+Nxj+M+b 425

15.2 奇异线性方程组的半收敛迭代与半收敛外推迭代 429

15.2.1 半收敛的迭代与外推迭代的构造方法 430

15.2.2 Keller定理的新证 433

15.3 构造半收敛迭代矩阵的数值例子 438

16 矩阵积的（T,S,2）－广义逆的反序律 442

16.1 矩阵积的（T,S,2）－逆的反序律成立的第一种形式的充要条件 442

16.2 矩阵积的（T,S,2）－逆的反序律成立的第二种形式的充要条件 451

17 广义逆A(2)T,S的连续性与扰动分析 456

17.1 两个子空间的距离 457

17.2 广义逆A(2)T,S的连续性的充要条件 464

17.3 广义逆A(2)T,S的扰动界 466

习题3 479

参考文献 491