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第一章　函数　极限　连续 1

第一节 函数 1

考试内容要点精讲 1

常考题型的解题方法与技巧 2

题型一　复合函数 2

题型二　函数性态 3

第二节　极限 5

考试内容要点精讲 5

常考题型的解题方法与技巧 7

题型一　极限的概念、性质及存在准则 7

题型二　求极限 9

方法1　利用有理运算法则求极限 9

方法2　利用基本极限求极限 10

方法3　利用等价无穷小代换求极限 10

方法4　洛必达法则 11

方法5　泰勒公式 14

方法6　利用夹逼准则求极限 16

方法7　利用单调有界准则求极限 17

方法8　利用定积分的定义求极限 18

题型三 已知极限确定参数 19

题型四　无穷小量阶的比较 20

第三节　连续 22

考试内容要点精讲 22

常考题型的解题方法与技巧 23

题型一　讨论连续性及间断点类型 23

题型二　介值定理、最值定理及零点定理的证明题 25

第二章　一元函数微分学 27

第一节　导数与微分 27

考试内容要点精讲 27

常考题型的解题方法与技巧 29

题型一 可导性的讨论（导数定义） 29

题型二　复合函数导数 33

题型三　隐函数的导数 34

题型四　参数方程的导数 35

题型五　对数求导法 36

题型六　高阶导数 36

第二节 导数应用 38

考试内容要点精讲 38

常考题型的解题方法与技巧 40

题型一　极值与最值 40

题型二　方程的根 42

1．存在性 42

2．根的个数 42

题型三　不等式证明 44

题型四　求渐近线 46

题型五　微分中值定理证明题 47

1．证明存在一个点ξ∈（a，b），使F’（ξ）＝0 47

2．证明存在两个点，η∈（a，b） 50

3．泰勒公式的证明题 52

第三章　一元函数积分学 54

第一节　不定积分 54

考试内容要点精讲 54

常考题型的解题方法与技巧 56

题型一　计算不定积分 56

题型二　不定积分杂例 60

第二节　定积分 61

考试内容要点精讲 61

常考题型的解题方法与技巧 63

题型一　定积分计算 63

题型二　与定积分有关的综合题 67

题型三　积分不等式 71

第三节　反常积分 74

考试内容要点精讲 74

常考题型的解题方法与技巧 74

题型一　反常积分计算 74

题型二　反常积分的概念与敛散性 75

第四节　定积分应用 76

考试内容要点精讲 76

常考题型的解题方法与技巧 77

题型一　几何应用 77

题型二　物理应用 78

第五节 导数在经济学中的应用（数学一、二不要求） 78

考试内容要点精讲 78

常考题型的解题方法与技巧 80

第四章 多元函数微分学 83

第一节　重极限、连续、偏导数、全微分（概念，理论） 83

考试内容要点精讲 83

常考题型的解题方法与技巧 84

题型一　求重极限 84

题型二　证明重极限不存在 85

题型三　讨论连续性、可导性、可微性 86

第二节　偏导数与全微分的计算 88

考试内容要点精讲 88

常考题型的解题方法与技巧 89

题型一　求一点处的偏导数与全微分 89

题型二　求已给出具体表达式函数的偏导数与全微分 90

题型三　含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分 92

题型四 隐函数的偏导数与全微分 95

第三节　极值与最值 98

考试内容要点精讲 98

常考题型的解题方法与技巧 99

题型一　求无条件极值 99

题型二　求条件极值 101

题型三　求最大最小值 102

第五章　二重积分 107

考试内容要点精讲 107

常考题型的解题方法与技巧 108

题型一　计算二重积分 108

题型二 累次积分交换次序及计算 113

题型三　与二重积分有关的综合题 115

题型四 与二重积分有关的积分不等式问题 118

第六章　常微分方程 120

考试内容要点精讲 120

常考题型的解题方法与技巧 122

题型一　微分方程求解 122

题型二　综合题 126

题型三　应用题 129

第七章　无穷级数 131

第一节　常数项级数 131

考试内容要点精讲 131

常考题型的解题方法与技巧 132

题型一　正项级数敛散性的判定 132

题型二　交错级数敛散性判定 135

题型三　任意项级数敛散性判定 136

题型四　证明题与综合题 139

第二节　幂级数 141

考试内容要点精讲 141

常考题型的解题方法与技巧 142

题型一　求收敛域 142

题型二　将函数展开为幂级数 145

题型三　级数求和 147

第三节　傅里叶级数 151

考试内容要点精讲 151

常考题型的解题方法与技巧 153

题型一　有关收敛定理的问题 153

题型二　将函数展开为傅里叶级数 154

第八章 向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用 156

第一节　向量代数 156

考试内容要点精讲 156

常考题型的解题方法与技巧 157

题型一　向量运算 157

题型二 向量运算的应用及向量的位置关系 158

第二节　空间平面与直线 158

考试内容要点精讲 158

常考题型的解题方法与技巧 159

题型一　建立直线方程 159

题型二　建立平面方程 161

题型三 与平面和直线位置关系有关的问题 161

第三节 曲面与空间曲线 163

考试内容要点精讲 163

常考题型的解题方法与技巧 164

题型一　建立柱面方程 164

题型二　建立旋转面方程 164

题型三　求空间曲线的投影曲线方程 165

第四节　多元微分在几何上的应用 165

考试内容要点精讲 165

常考题型的解题方法与技巧 166

题型一　建立曲面的切平面和法线方程 166

题型二　建立空间曲线的切线和法平面方程 168

第五节　方向导数与梯度 169

考试内容要点精讲 169

常考题型的解题方法与技巧 169

题型一　方向导数与梯度的计算 169

第九章　多元积分学及其应用 172

第一节　三重积分与线面积分 172

考试内容要点精讲 172

常考题型的解题方法与技巧 175

题型一　计算三重积分 175

题型二　更换三重积分次序 176

题型三 计算对弧长的线积分 177

题型四　计算对坐标的线积分 178

题型五　计算对面积的面积分 183

题型六　计算对坐标的面积分 185

第二节　多元积分应用 187

考试内容要点精讲 187

常考题型的解题方法与技巧 188

题型一　求几何量 188

题型二　计算物理量 188

第三节　场论初步 190

考试内容要点精讲 190

常考题型的解题方法与技巧 190

题型一　梯度散度旋度计算 190

客观题解题方法与技巧 193