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第一章 回顾与引言 1

§1.1 常微分方程回顾 1

§1.2 偏微概述 21

§1.3 通解和基本技巧 39

第二章 一阶偏微 51

§2.1 一阶线性偏微（常系数） 52

§2.2 变系数 67

§2.3 高维，拟线性，应用 85

§2.4 关于一般非线性偏微的补充（选修） 104

第三章 热方程 116

§3.1 热方程推导及标准初边值问题的求解 116

§3.2 唯一性和最大值原理 134

§3.3 时间无关的边界条件 150

§3.4 依赖时间的边界条件和非齐次热方程的Duhamel原理 164

第四章 Fourier级数和Sturm-Liouville理论 179

§4.1 正交性和Fourier级数定义 180

§4.2 Fourier级数收敛定理 198

§4.3 正弦级数和余弦级数及其应用 227

§4.4 Sturm-Liouville理论 248

第五章 波方程 271

§5.1 波方程——推导和唯一性 272

§5.2 波问题的D'Alembert解法 288

§5.3 其他边界条件和非齐次波方程 309

第六章 Laplace方程 327

§6.1 概述 329

§6.2 矩形上的Dirichlet问题 338

§6.3 圆环和圆盘上的Dirichlet问题 353

§6.4 Dirichlet问题的最大值原理和唯一性 371

§6.5 复变量理论及其应用 383

第七章 Fourier变换 399

§7.1 复Fourier级数 402

§7.2 Fourier变换的基本性质 413

§7.3 反演定理和Parseval等式 428

§7.4 偏微的Fourier变换方法 438

§7.5 在有限区间和半无限区间上问题的应用 462

第八章 高维情形的偏微 483

§8.1 高维的偏微——直角坐标 484

§8.2 特征函数观点 501

§8.3 球坐标的偏微 514

§8.4 球面调和函数，Laplace级数及其应用 530

§8.5 特殊函数及其应用 558

§8.6 求解流形上的偏微 575

附录1 分类定理 598

附录2 Fubini定理 603

附录3 Leibniz法则 606

附录4 最大值最小值定理 615

附录5 Fourier变换表 618

附录6 Bessel函数 619

参考文献 623

部分答案 644

符号说明 657

名词索引 660