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第十一章 玛雅数学 1

第一节 地理与历史概况 1

第二节 玛雅文字 8

第三节 玛雅历法 11

（一）民用历 12

（二）宗教用历法 13

（三）积日法 15

第四节 玛雅数学 18

第十二章 中国先秦数学 24

第一节 引言 24

第二节 10进位值制记数法 28

第三节 规矩的使用 32

第四节 《周易》和组合数学 37

第五节 《考工记》 51

第六节 《管子》 55

第七节 《墨经》 62

第八节 《庄子》 70

第十三章 罗马与中世纪的欧洲 72

第一节 罗马的地理与历史概况 72

（一）王政时代 74

（二）布匿战争 74

（三）内战时代 75

（四）帝国时代 77

（五）基督教的兴起 78

（六）宗教与科学文化 81

第二节 罗马的文化贡献 86

（一）文学、史学 86

（二）建筑 87

（三）农学 87

（四）医药学 88

（五）其他方面 88

第三节 罗马科学的落后 90

（一）“农耕型”的国家 91

（二）狭隘的实用观点 92

（三）基督教势力的压制 94

（四）其他方面 94

第四节 罗马的数学 95

第五节 中世纪欧洲概况 99

（一）天主教势力的高涨 100

（二）翻译工作 104

第六节 中世纪的数学 107

（一）比德 108

（二）阿尔昆 110

（三）热尔贝 115

第七节 斐波那契 119

（一）《算盘书》 121

（二）《几何实用》等书 130

（三）《平方数书》 132

第八节 13世纪其他学者 134

（一）约丹努斯 134

（二）萨克罗博斯科 135

（三）培根 136

（四）坎帕努斯 137

（五）布雷德沃丁 137

第九节 奥雷姆 138

（一）解析几何的先驱 140

（二）指数概念的推广 145

第十四章 中国汉唐数学 147

第一节 汉代的历史概况 147

（一）中国古代的经济结构定型 148

（1）小农经济 148

（2）土地私有 149

（3）封建国家的经济功能 149

（二）中国古人的思维方式形成 150

（1）思维取向 150

（2）思维特征 152

（3）致思途径 154

（三）社会的科学需要 156

（1）汉代的文教政策 156

（2）官僚体系的科学需要 158

第二节 《算数书》 159

（一）发现概况 159

（二）内容 160

（三）一些启示 161

第三节 《周髀算经》 162

（一）年代和流传 163

（1）《周髀》成书的年代 163

（2）《周髀》的版本和流传 165

（二）数学内容 167

（1）周公、商高问答 167

（2）荣方、陈子问答 171

（3）分数计算 176

（三）《周髀》与天文学 177

（1）《周髀》盖天说的数学特征 177

（2）《周髀》的天文学意义 178

（一）渊源 181

（1）《九章》成书的时间 181

第四节 《九章算术》 181

（2）《九章》的版本与流传 184

（二）内容和成就 187

（1）内容 187

（2）《九章算术》的数学成就 214

（三）特点 216

（1）体系结构 216

（2）思想方法 223

第五节 魏晋南北朝的历史状况 232

（一）社会状况 232

（二）社会思想 234

（1）魏晋玄谈 234

（2）佛道思想 236

第六节 刘徽 237

（一）关于刘徽生平的探讨 237

（二）刘徽的数学成就 238

（1）数学理论奠基工作 239

（2）具体的数学工作 244

（3）《海岛算经》 256

第七节 赵爽 260

（一）《孙子算经》 265

第八节 若干数学著作 265

（1）《五曹算经》 272

（二）《五曹》、《夏侯阳》、《五经》、《张邱建》 272

（2）《夏侯阳算经》 273

（3）《五经算术》 274

（4）《张邱建算经》 275

（三）《数术记遗》 277

（一）生平 279

第九节 祖冲之 279

（二）圆周率研究 282

（三）祖暅原理 292

第十节 隋唐的历史概况 296

（一）官僚机构的完善化 297

（二）数学教育的专门化 299

（1）隋唐“算学”的设立 300

（2）算学特点 301

（3）明算科举 302

（一）何谓“插值法” 304

第十一节 隋唐历法中的数学 304

（二）刘焯和一行 305

（1）刘焯的等间距二次插值法 306

（2）一行的插值法及其改进 309

（三）高次函数法 311

第十二节 《缉古算经》 315

（一）科学技术成果 321

第一节 历史概况 321

第十五章 中国宋元数学 321

（1）官学数学教育 325

（二）宋代数学教育的发展 325

（2）数学教学大纲 328

（一）贾宪其人及著作 329

第二节 贾宪 329

（3）私学数学教育 329

（1）贾宪三角 330

（二）贾宪的数学成就 330

（2）增乘开方法 336

第三节 沈括 339

（一）生平与著作 344

第四节 秦九韶 344

（1）一次同余式组解法 349

（二）数学成果 349

（2）高次数字方程解法 353

第五节 李冶 357

第六节 杨辉 360

（1）《乘除通变本末》 361

（一）《杨辉算法》的内容 361

（2）《田亩比类乘除捷法》 362

（3）《续古摘奇算法》 363

（1）数字 364

（二）杨辉的数学工作 364

（3）乘除计算的简捷方法 366

（2）发展十进小数 366

（4）垛积术 369

（6）高次方程解法 370

（5）纵横图 370

第七节 郭守敬 371

（7）数学教育 371

第八节 朱世杰 376

（1）《数书九章》的表述体系 382

（一）表述体系的逻辑化 382

第九节 宋元数学的特点 382

（2）《杨辉算法》的表述体系 385

（1）数学抽象达到了新的层次 389

（二）思想方法的抽象化 389

（2）算法程序达到了新的高度 395

（3）充分发展了传统思维方法的特点 399

第十节 数学高峰的文化分析 401

（1）官、职、差遣分离的特殊官制 402

（一）冗官 402

（2）学术研究的高潮 403

（二）皇帝 404

（2）对其他科学的重视 405

（1）对医学的重视 405

（3）重视科学的原因 406

（1）理学的产生及其特点 411

（三）理学 411

（2）理学思想对科学的影响 413

第十六章 欧洲文艺复兴时期的数学（15、16世纪的欧洲）第一节 文艺复兴 419

（一）政治背景 421

（二）经济背景 422

（三）文化背景 423

（四）科技背景 424

（一）两位培根 425

第二节 知识界新貌 425

（二）达·芬奇 426

（三）人文主义 427

（一）日心体系 428

第三节 科学技术的进展 428

（四）教育机构 428

（二）地理发现 429

（三）天文观测 430

（四）医学进展 431

第四节 算术 432

（五）活字印刷 432

（1）《特雷维索算术书》 433

（一）商业算术 433

（2）帕乔利和他的《集成》 436

（二）算术符号 439

（1）加、减符号 440

（2）乘、除符号 442

（3）开方符号 443

（三）《论十进》 445

（4）等号、大于号和小于号 445

（1）加法与减法 449

（四）算法改革 449

（2）乘法 450

（3）除法 453

第五节 代数 455

（一）三次方程的求解过程 456

（二）三、四次方程的解法 468

（三）方程理论 472

（四）符号代数 479

第六节 几何 481

（一）《几何原本》的译注 482

（二）透视法 484

（三）几何作图 487

（四）制图学 489

（一）雷格蒙塔努斯 491

第七节 三角学 491

（二）三角函数表 493

（三）三角公式 495

第一节 历史概况 499

第十七章 中国明清数学 499

（一）结构回归 501

第二节 明代数学的特点 501

（二）珠算普及 503

（三）抽象课题的地位 504

（一）“中断”释义 507

第三节 数学发展的“中断” 507

（二）一门相关科学的停滞 508

（三）数学“中断”的原因试析 509

（1）中国传统数学的特点 510

（2）社会条件 513

（3）数学教育的滑坡 524

（4）实用思想的另一面 525

（5）计算工具的转化 527

第四节 西学东渐 528

第五节 整理和创新 532

（一）古代日本 537

第一节 地理和历史概况 537

第十八章 日本数学 537

（二）中世纪的日本 539

（四）1850年后的日本 540

（三）近代早期的日本 540

第二节 日本上古数学 541

（一）早期数学知识 542

（二）“中学东渡” 543

（一）毛利重能 548

第三节 日本数学的初步发展 548

（二）《尘刧记》及其他著作 549

（三）“和算”的形成 551

（一）关孝和的简历 553

第四节 关孝和及关流 553

（二）“傍书法”和“演段术” 555

（1）数字系数高次方程 559

（三）方程理论 559

（四）招差法和数论研究 562

（2）线性方程组 562

（2）“约术” 563

（1）招差法 563

（3）“垛术” 565

（4）翦管术 567

（1）曲线长计算 568

（五）圆理和角术的发展 568

（2）圆与球的有关计算 569

（六）数学教育 570

（3）角术 570

（一）蛮学和兰学 571

第五节 西方数学的传入和发展 571

（1）贤弘的圆理发展 575

（三）西算影响下的和算 575

（二）汉译西学著作 575

（2）和田宁的圆理发展 578

（四）西方数学的研究 580

（2）西方数学的再引进 581

（1）“洋算书”的出版 581

（五）日本数学的国际化 583

（一）殖民扩张 587

第一节 历史背景 587

第十九章 十七世纪的数学 587

（二）商业贸易 588

（一）科学社团 590

第二节 科学现状 590

（二）科学方法 593

（三）科技成果 597

（一）算术 600

第三节 初等数学 600

（二）代数 603

（1）费马 605

（三）数论 605

（2）梅森 608

（四）对数 609

（1）纳皮尔 610

（2）布里格斯 613

（3）对数计算尺 615

（一）缘起 617

第四节 射影几何 617

（二）德扎格 618

（三）帕斯卡 621

（四）发展 624

（一）思想来源 626

第五节 解析几何 626

（二）费马 628

（三）笛卡儿 630

（四）扩展 633

（五）意义 634

（一）古代萌芽时期 636

第六节 微积分 636

（1）积分思想 637

（二）17世纪前期工作 637

（2）微分思想 640

（三）牛顿 644

（四）莱布尼茨 648

（五）工作比较 651

（六）问题 652

第七节 总结与展望 654

（一）资产阶级的产生 656

第一节 变动与发展的世纪 656

第二十章 十八世纪数学 656

（二）思想自由 657

（四）资产阶级革命 658

（三）经济变革 658

（一）力学 659

第二节 数学发展的科学技术背景 659

（二）天文学 661

（三）物理学 662

（四）技术成果 663

（五）知识传播 664

（一）函数概念 665

第三节 微积分基础 665

（二）复数函数 668

（1）椭圆积分 669

（三）特殊函数 669

（2）Г函数 670

（四）多元函数微积分 671

（五）严密性尝试 673

（1）早期工作 674

（一）无穷级数 674

第四节 分析学的发展 674

（2）函数展开 676

（3）收敛与发散 678

（二）常微分方程 679

（三）偏微分方程 682

（四）微分几何 685

（五）变分法 686

（一）解析几何 689

第五节 其他数学分支 689

（二）代数 691

（三）拓扑萌芽 694

（四）概率论 696

（五）数论 701

（一）伯努利家族 704

第六节 数学大师 704

（二）欧拉 707

（1）棣莫弗 710

（三）英国数学家 710

（2）泰勒 711

（3）马克劳林 712

（4）华林 713

（1）克莱罗 714

（四）法国数学家 714

（2）达朗贝尔 715

（4）拉格朗日 717

（3）蒙蒂克拉 717

（5）蒙日 719

（6）拉普拉斯 720

（7）勒让德 722

（二）技术进步 726

（一）工业革命 726

第二十一章 十九世纪数学 726

第一节 科学时代 726

（三）科学思想 728

（四）科学团体 730

（五）科学刊物 731

（一）背景 734

第二节 分析基础的确立 734

（二）波尔查诺 736

（三）柯西 738

（1）阿贝尔 742

（四）阿贝尔与狄利克雷 742

（2）狄利克雷 743

（五）外尔斯特拉斯 745

第三节 微分方程理论的发展 748

（一）傅立叶级数 749

（二）位势方程 752

（三）波动方程 754

（四）存在性定理 756

（五）定性理论 757

（一）数学物理 760

第四节 变分法与微分几何 760

（二）变分理论 762

（三）高斯的微分几何 763

（四）黎曼的微分几何 766

第五节 射影几何学的复兴 768

（一）综合射影几何 769

（1）综合几何新成果 769

（2）庞斯列 770

（3）发展 772

（二）代数射影几何 773

（三）射影方法的应用 774

第六节 复变函数论 776

（一）复数 777

（1）复数的起源 777

（2）几何表示 779

（二）复变量函数 781

（三）椭圆函数 784

（四）多值函数 785

第七节 代数学 788

（一）伽罗瓦理论 788

（1）二项方程 789

（2）阿贝尔 790

（3）伽罗瓦 792

（4）置换群理论 794

（二）超复数 795

（1）四元数理论 795

（2）向量代数 797

（三）行列式和矩阵 798

（1）行列式 798

（2）矩阵 799

（四）逻辑代数 800

（1）早期工作 800

（2）德摩根 801

（3）布尔 802

（4）弗雷格 803

第八节 非欧几何学 804

（一）平行公理 804

（二）创立 807

（1）高斯 807

（2）罗巴切夫斯基 808

（3）波尔约 809

（三）发展 811

第九节 数论 813

（一）高斯《算术研究》 813

（二）库默尔代数数 814

（三）戴德金理想 815

（四）解析数论 816

第十节 数学公理化 818

（一）实数基础 818

（1）超越数 819

（2）无理数 820

（3）自然数 821

（4）实数系 822

（二）几何基础 823

（三）无穷集合论 824

（一）悖论 832

第一节 概念 832

（1）什么是悖论 832

第二十二章 二十世纪数学 832

（2）罗素悖论 833

（3）消除悖论的努力 836

（4）三大学派的基本思想 841

（5）数理逻辑的新发展 846

（二）泛函数 850

（三）范畴 855

（四）计算 858

（1）计算的数学理论 859

（2）计算作为一般科学方法 865

（五）混沌 865

第二节 突破 877

（一）哥德尔不完全性定理 877

（1）数学：“真”指什么？ 878

（2）希尔伯特：求“真”的努力 879

（3）哥德尔：“真”的限度 881

（4）数学基础——新纪元 884

（二）四色定理 886

（三）费马大定理 890

（1）重大的突破 890

（2）最初的证明 892

（3）第一次突破 894

（4）转化方法 895

（5）最后一步 898

第三节 发展 902

（一）连续统假设 902

（二）庞加莱猜想 910

（三）蒙特卡罗方法 913

（四）决策理论 919

（五）有限单群分类 926

（六）K理论 937

（七）分形理论 941

第四节 数学教育 953

（一）数学方法论研究 953

（1）古代的数学方法论思想 954

（2）近代的数学方法论 956

（3）数学基础的方法论问题 958

（4）数学应用的方法论 962

（5）数学创新的方法论 965

（二）初等数学研究 970

（1）初等数学部分前沿课题 971

（2）初等数学部分研究领域 972

第一节 第一代电子计算机 974

（一）程序控制计算机 974

第二十三章 电子计算机 974

（二）软件的初步发展 978

（三）电子计算机的商业化 981

第二节 第二代电子计算机 982

（一）晶体管计算机 983

（二）高级语言的开发 986

（三）操作系统的兴起 989

第三节 集成电路计算机 990

（一）集成电路机的产生 990

（二）大规模集成电路机 993

（三）第四代计算机 995

第四节 计算机的现代发展 998

（一）小型机 998

（二）微型机 1000

（三）巨型机 1003

（四）个人计算机 1005

第五节 计算机发展的新趋势 1009

（一）多媒体技术 1010

（二）网络 1017

（三）CPU的发展趋势 1027

（1）摩尔定律 1027

（2）超导计算机 1029

（3）量子计算机 1030

（4）生物计算机 1031

第六节 中国的计算机事业 1032

人名西文索引 1040

人名中文索引 1056

后记 1077