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第1章 线性空间与线性变换 1

1.1 线性空间的基本概念 1

1.2 子空间与维数定理 9

1.3 线性空间的同构 14

1.4 线性变换及其矩阵表示 16

习题1 26

第2章 内积空间 29

2.1 内积与欧氏空间 29

2.2 欧氏空间的正交基 33

2.3 欧氏空间的同构 36

2.4 正交补 37

2.5 正交变换 41

2.6 酉空间（复内积空间）简介 44

2.7 正规变换与正规矩阵 46

习题2 53

第3章 矩阵的标准形 55

3.1 Jordan标准形 55

3.2 λ-矩阵及其Smith标准形 63

3.3 Cayley-Hamilton定理与矩阵的最小多项式 72

习题3 80

第4章 矩阵分解 83

4.1 矩阵的LU分解 83

4.2 矩阵的QR分解 89

4.3 矩阵的满秩分解 96

4.4 矩阵的奇异值分解 99

4.5 广义逆矩阵 101

习题4 106

第5章 范数理论及其应用 108

5.1 向量范数 108

5.2 矩阵范数 116

5.3 范数的应用 120

习题5 130

第6章 矩阵分析及其应用 132

6.1 矩阵序列与矩阵级数 132

6.2 矩阵函数及其计算 142

6.3 矩阵的微分与积分 151

6.4 矩阵函数的应用 158

习题6 167

第7章 矩阵特征值的界非负矩阵 170

7.1 Ger？gorin定理 170

7.2 特征值估计的基本不等式 174

7.3 Courant-Fischer定理和Hermite矩阵的特征值 176

7.4 正矩阵 181

7.5 非负矩阵 184

7.6 随机矩阵 187

7.7 M矩阵 189

习题7 194

习题答案与提示 196

参考文献 221