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第一篇　微积分 3

第一章 函数与初等函数 3

1.1　函数的概念 3

1.2　函数的几种特性 5

1.3　反函数和复合函数 8

1.4　初等函数和指数模型 9

习题一 12

第二章　极限与连续 18

2.1　数列极限 18

2.2　函数的极限 20

2.3　极限的性质和运算法则 23

2.4　极限的存在准则和两个重要极限 27

2.5　无穷小与无穷大 29

2.6　函数的连续性 33

习题二 40

第三章　导数与微分 43

3.1　导数概念和变化率问题 43

3.2　求导法则及基本求导公式 48

3.3　高阶导数与相关变化率 52

3.4　微分和线性化 54

习题三 60

4.1 中值定理 63

第四章 中值定理与导数的应用 63

4.2　洛必达（L′Hospital）法则 67

4.3　泰勒（Taylor）中值定理 70

4.4　函数的单调性与函数极值 73

习题四 82

第五章　原函数和不定积分 88

5.1　原函数和不定积分的概念 88

5.2　不定积分的计算方法 91

习题五 100

第六章　定积分及其应用 103

6.1　定积分的概念（求总量的数学模型） 103

6.2　定积分的性质 106

6.3　微积分基本定理 108

6.4　定积分的计算 111

6.5　广义积分 113

6.6　平面图形的面积 116

习题六 118

第七章　微分方程简介 122

7.1　微分方程的基本概念 122

7.2　可分离变量的一阶微分方程 124

7.3　微分方程建模和应用 126

习题七 127

8.1　常数项级数的概念与性质 131

第八章　无穷级数 131

8.2　常数项级数的收敛判别法 135

习题八 140

第二篇　线性代数 145

第九章　行列式 145

9.1　二阶与三阶行列式 145

9.2　n阶行列式 146

9.3　行列式的性质和计算 149

9.4　克莱姆法则 155

习题九 157

阅读材料　范德蒙行列式与密钥共享方案 159

10.1　矩阵的定义 161

第十章　矩阵及其运算 161

10.2　矩阵的运算 164

10.3　逆矩阵 173

10.4　矩阵的初等变换和初等矩阵 175

习题十 180

阅读材料　矩阵与线性变换 184

第十一章　线性方程组 186

11.1　矩阵的秩 186

11.2　线性方程组的解 186

习题十一 196

12.1 随机事件 203

第三篇　概率论与数理统计 203

第十二章　随机事件和概率 203

12.2　概率及计算 206

12.3　条件概率 210

习题十二 213

阅读材料　伯努利概型 217

第十三章　随机变量的分布及数字特征 219

13.1　随机变量及其分布函数 219

13.2　离散型随机变量 220

13.3　连续型随机变量 222

13.4　随机变量的数学期望 225

13.5　随机变量的方差 227

习题十三 230

阅读材料　正态分布在NBA中的应用 234

第十四章　统计初步及Excel中的统计功能 236

14.1　总体与样本 236

14.2　样本均值与样本方差 238

14.3　描述统计及其在Excel中的实现 240

习题十四 253

阅读材料　统计软件简介 255

参考答案 257