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目录 1

前言 1

第1章 误差的基本理论 1

1.1 基本要求 1

1.2 重点内容提要 1

1.2.1 计算方法的内容和任务 1

1.2.2 误差及误差的影响 1

1.2.3 算法的数值稳定性 4

1.2.4 数值计算中应遵循的几个原则 4

1.3 重点例题解析 5

1.4 精选考研试题解析 12

1.5 自测题 17

答案与提示 19

第2章 非线性方程（组）的数值解法 25

2.1 基本要求 25

2.2 重点内容提要 25

2.2.1 一元非线性方程的简单解法 25

2.2.2 牛顿（Newton）迭代法及其变形 27

2.2.3 迭代收敛速度 28

2.2.4 非线性方程组的数值解法 30

2.3 重点例题解析 31

2.4 精选考研试题解析 44

2.5 自测题 51

答案与提示 53

3.2.1 范数及方程组的性态和条件数 62

3.2 重点内容提要 62

第3章 线性方程组的数值解法 62

3.1 基本要求 62

3.2.2 线性方程组的直接解法 64

3.2.3 解线性方程组的迭代法 69

3.2.4 迭代法的收敛性分析与误差估计 71

3.3 重点例题解析 72

3.4 精选考研试题解析 87

3.5 自测题 93

答案与提示 96

4.2 重点内容提要 102

4.2.1 圆盘定理（Gerschgorin定理） 102

4.2.2 幂法 102

4.1 基本要求 102

第4章 求矩阵特征值与特征向量的数值方法 102

4.2.3 幂法加速 104

4.2.4 反幂法 104

4.2.5 雅可比方法 105

4.2.6 实的非奇异矩阵的QR算法 106

4.2.7 对称矩阵的豪斯荷尔德法 106

4.3 重点例题解析 107

4.4 精选考研试题解析 122

4.5 自测题 126

答案与提示 128

第5章 函数插值 136

5.1 基本要求 136

5.2 重点内容提要 136

5.2.1 插值问题与插值多项式 136

5.2.3 牛顿插值 137

5.2.2 拉格朗日插值 137

5.2.4 等距结点的牛顿插值 139

5.2.5 埃尔米特插值 140

5.2.6 分段低次插值 141

5.2.7 三次样条插值 142

5.3 重点例题解析 144

5.4 精选考研试题解析 159

5.5 自测题 166

答案与提示 168

第6章 函数逼近与曲线拟合 177

6.1 基本要求 177

6.2 重点内容提要 177

6.2.1 内积与正交多项式 177

6.2.2 函数逼近 179

6.2.3 超定方程组的最小二乘解 180

6.3 重点例题解析 180

6.4 精选考研试题解析 192

6.5 自测题 200

答案与提示 201

第7章 数值积分与数值微分 210

7.1 基本要求 210

7.2 重点内容提要 210

7.2.1 数值求积公式 210

7.2.2 衡量求积公式精确度的标准：求积公式的代数精确度 210

7.2.3 等距插值型求积公式：牛顿-柯特斯求积公式 211

7.2.4 龙贝格求积法 213

7.2.5 高斯求积公式 214

7.2.6 广义积分的数值求积法 216

7.2.8 数值微分 217

7.2.7 重积分的求积公式 217

7.3 重点例题解析 218

7.4 精选考研试题解析 234

7.5 自测题 241

答案与提示 243

第8章 常微分方程数值解法 250

8.1 基本要求 250

8.2 重点内容提要 250

8.2.1 最简单的一步法 250

8.2.2 龙格-库塔法 252

8.2.3 线性多步法 253

8.2.5 方程组与高阶方程 254

8.2.4 预估-校正格式 254

8.2.6 局部截断误差与整体截断误差 256

8.2.7 微分方程数值解法的收敛性与稳定性 256

8.3 重点例题解析 257

8.4 精选考研试题解析 269

8.5 自测题 277

答案与提示 280

附录一 模拟试题 286

第1套试题 286

第2套试题 287

第1套模拟试题答案 289

第2套模拟试题答案 292

附录二 296