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第1章 函数与极限 1

§1.1 函数及其基本性质 1

§1.2 常见的函数 11

§1.3 极限及其性质 22

§1.4 极限的运算 33

§1.5 函数的连续性 43

§1.6 Mathematica环境下对函数与极限的讨论 51

第2章 导数与微分 58

§2.1 导数的基本概念 58

§2.2 导数的运算 66

§2.3 微分 76

§2.4 Mathematica环境下导数与微分的计算 81

§3.1 中值定理 85

第3章 微分学的定理及应用 85

§3.2 洛必达法则 89

§3.3 函数的单调性、极值与最值 94

§3.4 曲线的凸性及渐近线 99

§3.5 函数作图 104

§3.6 曲率 107

§3.7 导数在经济中的应用及优化问题 113

§3.8 Mathematica环境下讨论微分中值定理以及求函数的极值 120

第4章 不定积分 126

§4.1 不定积分的概念与性质 126

§4.2 基本积分公式 131

§4.3 不定积分换元法 134

§4.4 不定积分分部积分法 143

§4.5 Mathematica环境下不定积分的求法 146

§5.1 定积分的基本概念和性质 149

第5章 定积分 149

§5.2 微积分基本定理 161

§5.3 常用积分法 167

§5.4 广义积分 174

§5.5 Mathematica环境下定积分的计算 180

第6章 定积分的应用 186

§6.1 定积分在几何中的应用 186

§6.2 定积分在物理中的简单应用 194

§6.3 定积分在经济中的简单应用 196

§6.4 平均值 198

第7章 微分方程 201

§7.1 微分方程的概念 201

§7.2 一阶微分方程 206

§7.3 二阶微分方程 215

§7.4 Mathematica环境下解微分方程 226

第8章 多元函数微分 231

§8.1 多元函数的概念 231

§8.2 偏导数与全微分 240

§8.3 多元复合函数微分法和隐函数微分法 248

§8.4 二元函数的极值 252

§8.5 方向导数和梯度 257

§8.6 Mathematica环境下求偏导数与多元函数的极值 262

第9章 二重积分 268

§9.1 二重积分的概念及性质 268

§9.2 二重积分的计算 273

§9.3 二重积分的应用 284

§9.4 Mathematica环境下计算二重积分 288

附录 Mathematica中常用符号及函数简介 290

参考文献 294