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1.1　基本初等函数 1

1.1.1　函数基础知识 1

1.1.2　基本初等函数 1

第1章 函数 1

习题1.1 4

1.2.2　函数加减 6

1.2.3　复合函数 6

1.2.1　平移与伸缩 6

1.2　来自原来函数的新函数 6

习题1.2 7

1.3　初等函数 8

1.4　数学模型：函数的应用 9

1.4.1　基本初等函数的应用 9

1.4.2　数学建模基础知识 12

第1章复习题 13

［相关阅读］　数学的神奇力量 14

2.1　关键概念：导数 16

2.1.1　如何求瞬时速度 16

第2章　导数 16

2.1.2　基础知识：极限 17

2.1.3　导数的定义 19

2.1.4　对符号？的直观理解 21

2.1.5　由导数的单位理解导数 21

2.1.6　导数概念的直观表示 21

习题2.1 22

2.2　基本导数公式 24

2.3　导数的几何意义与经济意义 25

习题2.2 25

2.3.1　导数的几何意义 26

2.3.2　导数的经济意义 26

习题2.3 28

2.4　二阶导数 29

2.4.1　二阶导数的概念 29

2.4.2　二阶导数的意义 30

习题2.4 30

2.5　连续、间断与导数 31

2.5.1　连续的定义 31

2.5.3　可导的注释：可导与连续的关系 32

2.5.2　分析函数连续的定义 32

习题2.5 34

第2章复习题 35

［相关阅读］　“无限”的故事 35

第3章　定积分 37

3.1　关键概念：定积分 37

3.1.1　如何计算曲面面积 37

3.1.2　定积分的定义 38

3.1.3　定积分的几何意义 38

习题3.1 40

3.2　定积分再认识 41

3.2.1　作为路程的定积分 41

3.2.2　定积分的符号与单位 42

习题3.2 43

3.3　微积分基本定理 44

习题3.3 46

第3章复习题 47

［学习小结］　微积分概说（1） 48

［相关阅读］　高等数学中的哲学 50

4.1　求导公式与基本法则 53

第4章　求导方法 53

习题4.1 55

4.2　复合函数求导 56

习题4.2 58

［相关阅读］　事物的相对性 59

4.3　隐函数求导 60

4.3.1　隐函数求导法 60

4.3.2　对数求导法 61

习题4.3 62

4.3.3　求参数方程的导数 62

第4章复习题 63

［相关阅读］　微积分历史（1615～1882年） 64

第5章　导数的应用 66

5.1　理论基础：中值定理 66

习题5.1 67

5.2　一阶导数的应用 67

5.2.1 函数单调性的判定 68

5.2.2　函数的极大值和极小值 69

习题5.2 72

5.3.1 曲线凹凸区间的判定 73

5.3 二阶导数的应用 73

5.3.2 了解曲线凹凸性的作用 74

习题5.3 77

5.4　数学建模：最优化问题 78

习题5.4 82

5.5 微分：导数的代数应用 83

5.5.1　微分的概念及思想 83

5.5.2　微分基本公式 84

5.5.3　微分四则运算法则 85

5.5.4　微分在近似计算中的应用 86

习题5.5 87

第5章复习题 88

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第6章　求定积分 91

6.1　原函数与不定积分 91

习题6.1 93

6.2　直接积分法 93

习题6.2 96

6.3.1　不定积分换元法 97

6.3　换元积分法 97

6.3.2　定积分换元法 100

6.3.3　第二类换元法 101

习题6.3 102

6.4　分部积分法 103

习题6.4 105

6.5　求定积分 106

6.5.1　定积分的计算性质 106

6.5.2　由不定积分求定积分 107

习题6.5 108

6.6　广义积分 109

习题6.6 110

第6章复习题 110

［相关阅读］　智慧在于变化 111

第7章　定积分的应用 114

7.1　定积分在几何上的应用 114

7.1.1　平面图形的面积 114

7.1.2　旋转体的体积 115

习题7.1 118

7.2.1　功的计算 119

7.2　定积分在物理上的应用 119

7.2.2　流体的压力 120

7.2.3　函数平均值的计算 121

7.2.4　定积分在工程技术中的应用 123

习题7.2 124

7.3　定积分在经济中的应用 124

习题7.3 125

第7章复习题 126

［相关阅读］　微积分在工程技术中的应用 126

8.1　什么是微分方程 129

第8章　微分方程 129

习题8.1 130

8.2　可分离变量法 130

习题8.2 131

8.3　微分方程的应用（1） 132

习题8.3 134

8.4　二阶微分方程 135

习题8.4 136

8.5　数学建模：微分方程的应用（2） 137

习题8.5 140

［学习小结］　微积分概说（2） 141

第8章复习题 141

［相关阅读］　数学建模思维方法 143

第9章　数学实验 145

9.1　Mathematica使用简介 145

9.1.1　Mathematica使用简介 145

9.1.2　数、运算符、函数、变量与表达式的表示与输入 146

9.1.3 函数作图 149

9.1.4　求函数的极限 153

9.1.5　求函数的导数与微分 154

9.1.6　求函数的极值 154

9.1.7　求不定积分、定积分与广义积分 156

9.1.8　解微分方程 157

9.1.9　线性代数 158

9.2　数学认识实验 161

［相关阅读］　现代数学工具：数学软件 162

习题9.2 163

9.3　数学建模实验 164

附录1 相关网站与在线学习 167

附录2 部分习题参考答案 168

参考文献 182