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目录 1

第1章　绪论 1

1.1　计算流体力学的概念与意义 1

1.1.1　什么是计算流体力学 1

1.1.2　计算流体力学的地位和特点 3

1.1.3　计算流体力学的意义 5

1.1.4　本书的主要内容 6

1.2　流体力学基本方程 7

1.2.1　流体力学中的几种基本方程 7

1.2.2　直角坐标系下的守恒型方程 9

1.2.3　边界条件 10

1.3　偏微分方程的分类及数学性质 11

1.3.1 一阶拟线性方程组 11

1.3.2　特征线理论，双曲型方程的定义 13

1.3.3　抛物型方程和椭圆型方程的定义 16

1.3.4　双曲、抛物和椭圆型方程的数学性质 17

1.3.5　流体力学方程组的其他类型 22

1.4　习题 25

第2章　有限差分方法基础 26

2.1　有限差分方法概述 26

2.1.1　基本方程和定解问题 26

2.1.2　求解域及偏导数的离散化 27

2.1.3　差分格式 29

2.1.4　差分方程的求解 30

2.1.5　用时间相关方法求解定常问题 32

2.2　导数的数值逼近方法 33

2.2.1　精度分析 33

2.2.2　导数差分近似方法的待定系数法 34

2.2.3　导数差分近似方法的差分算子法 36

2.3　差分格式的性质 42

2.3.1 范数的定义及性质 42

2.3.2　差分格式的精度 43

2.3.3　差分格式的相容性 45

2.3.4　差分格式的收敛性和稳定性 46

2.4　发展方程的稳定性分析 49

2.4.1 矩阵方法 49

2.4.2　Von Neumann稳定性理论 51

2.4.3　稳定性分析实例 56

2.5 习题 61

第3章　发展型模型方程的有限差分和有限体积方法 62

3.1　一阶线性对流方程的差分格式 62

3.1.1　基于导数逼近的差分格式 62

3.1.2　基于特征理论的差分格式，CFL条件 65

3.1.3　基于时间展开的差分格式 67

3.1.4　基于算子分裂方法的格式 68

3.1.5　边界条件的数值处理 73

3.2.1　求解域的离散和边界条件的处理 74

3.2　抛物型模型方程——对流扩散方程的差分格式 74

3.2.2　差分格式 75

3.2.3　近似因式分解方法 76

3.2.4　多维问题差分格式的稳定性分析 79

3.3　有限体积方法 80

3.3.1　积分型守恒方程 80

3.3.2　空间控制体 81

3.3.3　有限体积方法的全离散形式 81

3.3.4　有限体积方法的半离散形式 84

3.4　差分格式数值解的性质 86

3.4.1　修正方程 86

3.4.2　差分格式的耗散和频散 88

3.5 习题 91

第4章　贴体网格及其生成 93

4.1 概述 93

4.2　贴体坐标中的基本方程 97

4.2.1　导数的变换 97

4.2.2　度量系数及其计算方法 98

4.2.3　任意曲线坐标系中流体力学方程组的守恒形式 101

4.3　贴体网格生成方法 103

4.3.1 代数网格生成方法 104

4.3.2　基于微分方程数值解的网格生成方法 108

4.4　习题 110

第5章 可压缩流动的数值模拟概述 111

5.1　控制方程 111

5.1.1　守恒型Euler方程 111

5.1.2　守恒型的Navier-Stokes方程 112

5.2　激波间断和广义解 113

5.2.1　激波的形成 113

5.2.2　广义解 114

5.2.3　熵条件 116

5.3　激波捕捉方法 118

5.3.1 守恒格式和Lax-Wendroff定理 118

5.3.2　人工黏性和格式黏性 121

5.4　有限差分方法和有限体积方法 124

5.4.1　有限体积方法-方案A 125

5.4.2　有限体积方法-方案B 126

5.4.3　有限差分方法 128

5.4.4　有限差分方法与有限体积方法的异同 128

5.5　Navier-Stokes方程中黏性项的离散 129

5.5.1　Navier-Stokes方程的有限体积和有限差分格式 129

5.5.2　黏性通量的计算方法 130

5.6　时间步长的计算 132

5.7　边界条件的处理 134

5.7.1　特征分析 135

5.7.2　固壁边界 138

5.7.3　远场边界 140

5.7.4　Navier-Stokes方程的边界处理 142

5.7.5　虚拟网格和虚拟控制体 143

5.8　习题 144

6.1.1　Lax-Wendroff格式 145

第6章 可压缩流动的数值计算方法 145

6.1　中心型格式 145

6.1.2　MacCormack格式 148

6.1.3　Jameson的中心型有限体积格式 151

6.2　迎风型格式 152

6.2.1 一维线性波动方程组的迎风格式 153

6.2.2　Euler方程的迎风型有限差分格式 154

6.2.3　Euler方程的迎风型有限体积格式 160

6.2.4　迎风格式在多维问题中的推广 164

6.3　高分辨率格式 169

6.3.1　保单调性和单调格式 169

6.3.2　TVD格式的概念 169

6.3.3　TVD格式的构造 170

6.3.4　NND格式 177

6.4　求解Euler方程的隐式方法 178

6.5 习题 183

7.1 基本方程 184

第7章 不可压缩流动的数值方法初步 184

7.2　涡量-流函数方法 186

7.2.1　基本方程 186

7.2.2　差分格式 187

7.2.3　边界条件 187

7.2.4　求解方法 189

7.3　SIMPLE方法 191

7.3.1 交错网格和非交错网格 191

7.3.2　动量方程的离散 193

7.3.3　SIMPLE方法 196

7.4　习题 199

附录A　二维Euler方程在曲线坐标系中Jacobi矩阵的左右特征向量 200

附录B　二维曲线坐标系中的Steger-Warming矢通量分裂 201

附录C　二维有限体积型Roe格式 202

参考文献 203