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第1章 极限与连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数概念 1

1.1.2 函数的几种特性 3

1.1.3 反函数与复合函数 5

1.1.4 基本初等函数 6

习题1.1 6

1.2 函数的极限 7

1.2.1 数列的极限 7

1.2.2 函数的极限 8

习题1.2 10

1.3 极限的运算 10

1.3.1 极限的四则运算 10

1.3.2 两个重要的极限 12

习题1.3 14

1.4 无穷小与无穷大 15

1.4.1 无穷小 15

1.4.2 无穷大 16

1.4.3 无穷小的比较 17

习题1.4 19

1.5 函数的连续性 19

1.5.1 连续的概念 19

1.5.2 函数的间断点 21

1.5.3 连续函数的运算与初等函数的连续性 22

1.5.4 闭区间上连续函数的性质 24

习题1.5 26

1.6 常用的经济管理类函数介绍 26

本章小结 28

复习题1 29

2.1.1 引例 32

2.1 导数的概念 32

第2章 导数与微分 32

2.1.2 导数的定义 33

2.1.3 求导数举例 34

2.1.4 导数与左右导数的关系 36

2.1.5 导数的几何意义 37

2.1.6 函数的可导性与连续性的关系 38

习题2.1 38

2.2 函数的求导法则 39

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 39

2.2.2 反函数的求导法则 41

2.2.3 复合函数的求导法则 42

2.2.4 求导法则与导数公式 44

2.2.5 隐函数的导数 45

2.2.6 对数求导法 46

2.2.7 参数方程所确定的函数的导数 47

习题2.2 48

2.3 高阶导数 50

习题2.3 52

2.4 函数的微分 52

2.4.1 微分的定义 52

2.4.2 微分的几何意义 55

2.4.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 55

2.4.4 微分在近似计算中的应用 57

习题2.4 59

本章小结 59

复习题2 61

第3章 导数的应用 63

3.1 中值定理 63

习题3.1 65

3.2 洛必达法则 65

习题3.2 68

3.3.1 函数单调性的判定法 69

3.3 函数单调性与凹凸性 69

3.3.2 曲线的凹凸与拐点 71

3.3.3 确定曲线y=f（x）的凹凸区间和拐点的步骤 72

习题3.3 73

3.4 函数的极值 74

3.4.1 函数的极值及其求法 74

3.4.2 最大值最小值问题 77

习题3.4 80

3.5 导数在经济分析中的应用 80

3.5.1 边际分析 81

3.5.2 弹性分析 85

习题3.5 87

本章小结 87

复习题3 88

4.1.1 原函数与不定积分 90

4.1 不定积分的概念与性质 90

第4章 不定积分 90

4.1.2 不定积分的性质 92

4.1.3 基本积分公式 92

4.1.4 不定积分的几何意义 94

习题4.1 95

4.2 不定积分的计算 95

4.2.1 换元积分法 96

4.2.2 分部积分法 102

习题4.2 107

4.3 微分方程初步 108

4.3.1 基本概念 108

4.3.2 可分离变量的微分方程 109

4.3.3 一阶线性微分方程 111

习题4.3 115

本章小结 116

复习题4 117

第5章 定积分 121

5.1 定积分的概念与性质 121

5.1.1 一个重要的数学方法 121

5.1.2 定积分的概念 123

5.1.3 定积分的几何意义 125

5.1.4 定积分的基本性质 126

习题5.1 127

5.2 定积分的计算 129

5.2.1 微积分基本定理 129

5.2.2 定积分的换元积分法 131

5.2.3 定积分的分部积分法 133

习题5.2 134

5.3 无限区间上的广义积分 136

习题5.3 137

5.4.1 用定积分求平面图形的面积 138

5.4 定积分的应用 138

5.4.2 定积分在经济上的应用 140

习题5.4 141

本章小结 142

复习题5 144

第6章 多元函数的微分 148

6.1 多元函数的基本概念 148

6.1.1 平面区域的有关概念 148

6.1.2 多元函数的定义 149

6.1.3 二元函数的极限 150

6.1.4 二元函数的连续性 150

习题6.1 151

6.2 偏导数 152

6.2.1 偏导数的定义 152

6.2.2 偏导数的计算 153

6.2.3 偏导数存在与连续的关系 154

6.2.4 高阶偏导数 154

习题6.2 155

6.3.1 全微分的定义 156

6.3.2 可微的条件 156

6.3 全微分 156

6.3.3 全导数 157

6.3.4 多元函数可微、可导、连续的关系 158

习题6.3 158

6.4 多元函数偏导数的应用 159

6.4.1 多元函数极值的定义 159

6.4.2 多元函数取得极值的条件 159

6.4.3 多元函数极值求解的一般步骤 160

6.4.4 多元函数的最值及其求法 161

6.4.5 条件极值 161

习题6.4 163

本章小结 163

复习题6 164

7.1.1 二阶、三阶行列式 167

第7章 行列式 167

7.1 行列式的定义 167

7.1.2 n阶行列式 170

习题7.1 172

7.2 行列式的性质 173

习题7.2 180

7.3 克莱姆法则 181

7.3.1 克莱姆法则简介 181

7.3.2 利用克莱姆法则解线性方程组 183

习题7.3 185

本章小结 186

复习题7 186

第8章 矩阵 190

8.1 矩阵的概念 190

8.1.1 矩阵的概念 190

8.1.2 几种特殊矩阵 192

8.2 矩阵的运算 193

8.2.1 矩阵的加法与数乘 193

习题8.1 193

8.2.2 矩阵的乘法 195

8.2.3 n阶方阵的幂 199

8.2.4 矩阵的转置 200

8.2.5 n阶方阵的行列式 202

8.2.6 对称矩阵与反对称矩阵 203

习题8.2 204

8.3 逆矩阵 205

8.3.1 逆矩阵的概念与性质 205

8.3.2 可逆矩阵的判定与求法 206

8.3.3 矩阵的初等变换 209

8.3.4 用初等行变换求逆矩阵 212

习题8.3 215

8.4.1 矩阵秩的概念 216

8.4 矩阵的秩 216

8.4.2 矩阵秩的计算 217

习题8.4 222

本章小结 223

复习题8 224

第9章 线性方程组 229

9.1 消元法 229

习题9.1 236

9.2 线性方程组解的情况判定 237

习题9.2 243

本章小结 244

复习题9 245

第10章 随机事件与概率 248

10.1 随机事件 248

10.1.1 随机现象和随机试验 248

10.1.2 随机事件的概念 249

10.1.3 事件之间的关系及运算 251

习题10.1 254

10.2 随机事件的概率 255

10.2.1 概率的统计定义 255

10.2.2 古典概型及概率 256

习题10.2 258

10.3 概率的加法公式 258

习题10.3 261

10.4 条件概率与事件的独立性 261

10.4.1 条件概率 261

10.4.2 概率的乘法公式 263

10.4.3 事件的独立性与贝努利概型 264

习题10.4 267

10.5 全概率公式与贝叶斯公式 268

10.5.1 全概率公式 268

10.5.2 贝叶斯公式 270

习题10.5 271

本章小结 272

复习题10 274

第11章 随机变量及其数字特征 277

11.1 随机变量的概念 277

习题11.1 278

11.2 离散型随机变量的概念分布 279

11.2.1 离散型随机变量的概率分布 279

11.2.2 常见离散型随机变量的分布 280

习题11.2 283

11.3 连续型随机变量的概率分布 284

11.3.1 概率密度函数 284

11.3.2 常见连续型随机变量的分布 285

习题11.3 290

11.4 随机变量的数字特征 290

11.4.1 随机变量的数学期望 291

11.4.2 随机变量的方差 295

习题11.4 298

本章小结 299

复习题11 300

第12章 数理统计初步 303

12.1 总体、样本与统计量 303

12.1.1 总体和样本 304

12.1.2 统计量 305

12.1.3 样本的数字特征 305

12.1.4 常见统计量的分布 306

习题12.1 308

12.2 参数的点估计 309

12.2.1 矩估计法 310

12.2.2 极大似然估计法 311

12.2.3 估计量的评价标准 314

12.3.1 区间估计的概念和步骤 316

习题12.2 316

12.3 区间估计 316

12.3.2 数学期望的区间估计 317

习题12.3 321

12.4 假设检验 322

12.4.1 假设检验的基本概念 322

12.4.2 正态总体的假设检验问题 325

习题12.4 329

本章小结 330

复习题12 331

附表A 标准正态分布表 334

附表B t分布表 335

附表C x2分布表 337

参考答案 341

参考文献 361