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第1章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 随机试验与随机事件 1

1.1.2 事件间的关系及运算 2

1.2 随机事件的概率及性质 5

1.2.1 统计概率 6

1.2.2 古典概率 7

1.2.3 几何概率 9

1.2.4 概率的公理化定义及其性质 10

1.3 概率的计算 11

1.3.1 条件概率 11

1.3.2 全概率公式 12

1.3.3 贝叶斯公式 14

1.4 事件的独立性 15

1.5 独立试验概型 17

习题1 18

第2章 一维随机变量的分布及其数字特征 22

2.1 随机变量的概念 22

2.2 离散型随机变量及其概率分布 23

2.2.1 离散型随机变量的概念 23

2.2.2 几种常见的离散型随机变量 24

2.3 连续型随机变量及其分布密度 27

2.3.1 连续型随机变量的概念 27

2.3.2 几种常见的连续型随机变量 28

2.4 随机变量的分布函数与随机变量函数的分布 30

2.4.1 随机变量的分布函数 30

2.4.2 随机变量函数的分布 33

2.5 正态变量的概率计算 36

2.6 随机变量的数字特征 37

2.6.1 数学期望 37

2.6.2 方差 41

习题2 43

第3章 二维随机变量的分布及其数字特征 47

3.1 二维随机变量及其分布 47

3.1.1 二维离散型随机变量及其分布律 47

3.1.2 二维连续型随机变量及其联合密度 49

3.1.3 二维随机变量的分布函数 50

3.2 边缘分布与独立性 52

3.2.1 二维离散型随机变量的边缘分布 52

3.2.2 二维连续型随机变量的边缘密度 53

3.2.3 随机变量的独立性 55

3.3 二维随机变量函数的分布 57

3.4 二维随机变量的数字特征 59

3.4.1 二维随机变量的数学期望与方差 59

3.4.2 协方差与相关系数 61

3.4.3 矩与协方差矩阵 62

3.5 大数定律与中心极限定理 64

3.5.1 大数定律 64

3.5.2 中心极限定理 65

习题3 66

第4章 数理统计的基本概念 70

4.1 总体与样本 70

4.1.1 总体与样本 70

4.1.2 统计量 71

4.2 统计中的常用分布 72

4.2.1 x2分布，t分布，F分布 72

4.2.2 抽样分布定理 75

习题4 77

第5章 参数估计 78

5.1 点估计 78

5.1.1 矩估计 78

5.1.2 最大似然估计 80

5.2 估计量的评价标准 84

5.2.1 无偏性 84

5.2.2 有效性 85

5.2.3 一致性 85

5.3 区间估计 86

5.3.1 单个正态总体均值的区间估计 86

5.3.2 单个正态总体方差的区间估计 89

5.3.3 两个正态总体均值差的区间估计 89

5.3.4 两个正态总体方差比的区间估计 91

习题5 93

第6章 假设检验 96

6.1 假设检验的基本概念 96

6.1.1 统计假设 96

6.1.2 小概率原理 97

6.1.3 两类错误 97

6.1.4 假设检验的一般步骤 98

6.2 正态总体均值的假设检验 98

6.2.1 单个正态总体均值的检验 98

6.2.2 两个正态总体均值差异性检验 100

6.3 正态总体方差的假设检验 103

6.3.1 单个正态总体方差的检验 103

6.3.2 两个正态总体方差相等的假设检验 104

6.4 分布函数的拟合检验 107

习题6 111

第7章 方差分析 115

7.1 单因素方差分析 115

7.1.1 问题的提出 115

7.1.2 单因素方差分析的基本原理和方法 116

7.2 双因素方差分析 120

7.2.1 双因素交叉分组无重复试验的方差分析 121

7.2.2 双因素交叉分组有重复试验的方差分析 125

习题7 129

第8章 回归分析 133

8.1 一元线性回归 133

8.1.1 一元线性回归方程 133

8.1.2 一元线性回归方程的显著性检验 136

8.1.3 预测与控制 138

8.1.4 可化为一元线性回归的非线性回归 140

8.2 二元线性回归 142

8.2.1 二元线性回归方程的最小二乘估计 142

8.2.2 二元回归方程的显著性检验 145

8.2.3 回归系数的显著性检验 146

8.2.4 预测问题 147

习题8 147

参考文献 150

附录 SAS软件系统简介 151

附表1 Poisson分布表 174

附表2 标准正态分布表 176

附表3 x2分布临界值表 177

附表4 t分布临界值表 180

附表5 F分布临界值表 182

索引 192