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§1 向量概念 1

1．向量 1

第一章 向量及它的两个基本运算 1

2．向量的相等 2

3．零向量·单位向量·逆向量 3

4．共线向量·共面向量 3

§2 向量加法 5

1．两向量的和 5

2．运算性质 6

3．两向量的差 9

1．数与向量的积 10

§3 数乘向量 10

2．运算性质 12

3．应用及例 13

§4 向量的分解 17

1．问题的提出 17

2．平面上的向量的分解 17

3．空间中的向量的分解 19

4．线性组合·线性相关 21

5．向量间的线性关系 22

练习一 24

1．轴上向量的代数量 27

§1 向量的投影 27

第二章 向量与坐标 27

2．向量在轴上的投影 28

3．两向量间的夹角 29

§2 投影定理 30

§3 平面向量的坐标 33

1．平面向量的坐标分解式 33

2．平面直角坐标系的新定义 35

3．用坐标进行向量运算 36

4．平面向量的模和方向余弦 39

1．空间直角坐标系 41

§4 空间向量的坐标 41

2．用坐标进行向量运算 45

3．向量间线性关系的坐标表示 47

4．空间向量的模和方向余弦 50

练习二 52

第三章 向量的乘积 56

§1 向量的数量积 56

1．数量积的概念 56

2．数量积的基本性质 57

3．用坐标进行数量积的计算 60

§2 向量的向量积 64

1．向量积的概念 64

2．向量积的基本性质 65

3．用坐标进行向量积的计算 69

§3 向量混合积与二重向量积 75

1．三向量间的乘积 75

2．混合积的几何意义 75

3．混合积的代数性质 77

4．用坐标进行混合积的计算 80

5．二重向量积的性质 82

练习三 85

§1 平面与直线的方程 90

1．平面的方程 90

第四章 向量方法在解析几何中的应用 90

2．直线的方程 92

§2 平面、直线的平行与垂直条件 95

1．两平面间夹角及平行与垂直条件 95

2．两直线间的角及平行与垂直条件 96

3．直线与平面间的夹角及平行与垂直条件 97

§3 点与平面、直线的距离 100

1．点与平面的距离 100

2．点与直线的距离 100

§4 异面直线间的最短距离 102

§5 坐标变换 106

1．平移变换 106

2．旋转变换 107

3．运动变换 113

练习四 114

第五章 向量分析初步 117

§1 向量函数及其图象 117

1．向量函数的定义 117

2．向量函数的图象 118

§2 向量函数的极限和连续性 120

1．向量函数的极限概念 120

2．向量函数的连续性 123

1．向量函数对于数性变量的导数 124

§3 向量函数的导数与微分 124

2．向量函数导数的几何意义和力学解释 127

3．向量函数的微分 130

§4 几种具有特殊性质的向量函数 131

1．模为定值的向量函数 131

2．具有固定方向的向量函数 133

3．平行于定平面的向量函数 135

§5 向量函数的积分 137

1．向量函数的不定积分 137

2．向量函数的定积分 138

练习五 140

练习答案 143