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第一章　函数、极限与连续 1

第一节　函数 1

一、基本初等函数 1

二、复合函数 3

三、初等函数 4

习题1-1 4

第二节　函数的极限 5

一、数列的极限 5

二、函数的极限 6

三、无穷小量与无穷大量 9

习题1-2 10

第三节　极限的运算 11

一、函数极限的四则运算法则 11

二、两个重要极限 13

三、无穷小的比较 15

习题1-3 16

第四节　初等函数的连续性 17

一、函数的连续性 17

二、间断点 19

三、初等函数的连续性 20

四、闭区间上连续函数的性质 21

习题1-4 21

本章小结 23

一、知识结构与知识点 23

二、主要题型及解题方法与技巧 23

复习题 24

第二章　导数与微分 27

第一节　导数的概念 27

一、导数的定义 27

二、导数的几何意义 30

三、可导的充要条件 31

四、可导与连续的关系 31

习题2-1 32

第二节　导数的运算 33

一、函数的和、差、积、商的导数 33

二、反函数的导数 34

三、复合函数的导数 35

四、初等函数的导数 35

习题2-2 36

第三节　隐函数、幂指函数以及参数式函数的导数 37

一、隐函数的导数 37

二、幂指函数的导数 38

三、参数式函数的导数 39

习题2-3 40

第四节　高阶导数 40

习题2-4 41

第五节　微分的概念、基本公式及运算法则 42

一、微分的概念 42

二、微分的几何意义 43

三、微分基本公式与四则运算法则 44

四、复合函数的微分 45

习题2-5 45

第六节　初等函数的微分与微分的应用 46

一、初等函数的微分 46

二、微分的应用 47

习题2-6 48

本章小结 48

一、知识结构与知识点 48

二、主要题型及解题方法与技巧 49

复习题二 50

第三章　导数的应用 53

第一节　微分中值定理与洛必达法则 53

一、微分中值定理 53

二、洛必达法则 55

习题3-1 58

第二节 函数的单调性与曲线的凹凸性 59

一、函数单调性的判别法 59

二、曲线的凹凸与拐点 60

习题3-2 62

第三节　函数的极值与最值 62

一、函数的极值 62

二、函数的最大值与最小值 64

习题3-3 66

第四节　函数图像的描绘 66

一、曲线的渐近线 66

二、函数图形的作法 68

习题3-4 70

第五节　导数在经济管理中的应用 70

一、边际函数与边际分析 70

二、函数的弹性与弹性分析 72

习题3-5 73

本章小结 75

一、知识结构与知识点 75

二、主要题型及解题方法与技巧 75

复习题三 76

第四章　不定积分与定积分 78

第一节　不定积分的概念与性质 78

一、原函数与不定积分的概念 78

二、不定积分的性质 79

三、不定积分的几何意义 80

习题4-1 80

第二节　不定积分的基本积分法 81

一、基本积分表 81

二、换元积分法 83

三、第二类换元积分法 86

四、分部积分法 88

习题4-2 90

第三节　定积分的概念与性质 92

一、定积分的概念 92

二、定积分的性质 96

习题4-3 97

第四节　微积分基本定理 97

一、变上限的定积分 98

二、牛顿—莱布尼茨公式 100

习题4-4 101

第五节　定积分的换元积分法与分部积分法 102

一、换元积分法 102

二、分部积分法 103

习题4-5 104

第六节　广义积分 105

一、无限区间上的广义积分 106

二、无界函数的广义积分 107

习题4-6 108

第七节　定积分的应用 108

一、定积分的微元法 108

二、平面图形的面积 109

三、旋转体的体积 111

习题4-7 113

本章小结 114

一、知识结构与知识点 114

二、主要题型及解题方法与技巧 114

复习题四 115

第五章　线性代数初步 118

第一节　行列式的概念 118

一、二阶行列式 118

二、三阶行列式 119

三、n阶行列式 120

习题5-1 122

第二节　行列式的性质 123

习题5-2 125

第三节　克莱姆法则 126

习题5-3 128

第四节　矩阵及其运算 128

一、矩阵的概念 128

二、矩阵的运算 130

习题5-4 133

第五节　矩阵的初等变换与逆矩阵、矩阵的秩 133

一、矩阵的初等变换 133

二、逆矩阵 134

三、逆矩阵的求法 134

四、用逆矩阵解线性方程组 136

五、矩阵的秩 137

习题5-5 139

第六节　一般线性方程组及其解法 140

一、解的判别条件 140

二、非齐次线性方程组的解法 142

三、齐次线性方程组的解法 144

习题5-6 144

本章小结 145

一、知识结构与知识点 145

二、主要题型及解题方法与技巧 146

复习题五 147

第六章　概率论初步 150

第一节　随机事件及其概率 150

一、随机试验与随机事件 150

二、随机事件的概率 152

习题6-1 154

第二节　概率的运算法则 155

一、概率的加法法则 155

二、概率的乘法法则 156

三、全概率公式 158

习题6-2 161

第三节　随机变量及其分布 162

一、随机变量 162

二、随机变量的分布 163

习题6-3 165

第四节　离散型随机变量的概率分布 165

一、离散型随机变量的概率分布 165

二、常见离散型随机变量的概率分布 167

习题6-4 169

第五节　连续型随机变量的概率分布 170

一、连续型随机变量的概率密度 170

二、常见连续型随机变量的密度函数 172

习题6-5 173

第六节　正态分布 174

一、正态分布的密度函数 175

二、正态分布概率的计算 176

习题6-6 178

第七节　随机变量的数字特征 179

一、数学期望 179

二、方差 183

习题6-7 186

本章小结 188

一、知识结构与知识点 188

二、常见随机变量的概率分布和数字特征 189

三、主要题型及解题方法与技巧 189

复习题六 191

习题与复习题参考答案 194

附录 208

附录Ⅰ　五种基本初等函数的图像与性质 208

附录Ⅱ 初等数学常用公式 210

附录Ⅲ 常用积分公式 213

附表 222

附表Ⅰ　泊松分布数值表 222

附表Ⅱ 标准正态分布数值表 224

主要参考文献 225