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第一章 极限与连续 1

第一节 数列的极限 1

第二节 函数的极限 3

第三节 变量的极限 9

第四节 无穷大量与无穷小量 10

第五节 极限的运算法则 13

第六节 极限存在的准则，两个重要的极限 16

第七节 函数的连续性 20

习题一 25

第一节 引出导数概念的实例 30

第二章 导数与微分 30

第二节 导数概念 32

第三节 导数的基本公式与运算法则 36

第四节 变化率的应用例题 47

第五节 高阶导数 48

第六节 微分 50

习题二 55

第三章 中值定理，导数的应用 59

第一节 中值定理 59

第二节 未定式的定值法——罗彼塔法则 62

第三节 函数的增减性 67

第四节 函数的极值 68

第五节 极值的应用问题 72

第六节 曲线的凹向与拐点 74

第七节 曲线的渐近线 76

第八节 函数图形的作法 78

习题三 80

第四章 不定积分 84

第一节 不定积分的概念 84

第二节 不定积分的性质 86

第三节 基本积分公式 87

第四节 换元积分法 88

第五节 分部积分法 92

第六节 有理函数的积分 94

习题四 99

第五章 定积分 102

第一节 引出定积分概念的例题 102

第二节 定积分的定义 104

第三节 定积分的基本性质 106

第四节 定积分与不定积分的关系 108

第五节 定积分的换元法 111

第六节 定积分的分部积分法 112

第七节 广义积分 113

第八节 定积分的应用 116

第九节 定积分的近似计算 124

习题五 128

第六章 无穷级数 132

第一节 数项级数的概念 132

第二节 无穷级数的基本性质 134

第三节 正项级数 136

第四节 任意项级数，绝对收敛 140

第五节 幂级数 143

第六节 泰勒公式与泰勒级数 146

第七节 某些初等函数的幂级数展开式 149

第八节 幂级数的应用举例 154

习题六 156

第一节 空间解析几何简介 160

第七章 多元函数 160

第二节 多元函数的概念 163

第三节 二元函数的极限与连续 166

第四节 偏导数 167

第五节 全微分 169

第六节 复合函数的微分法 170

第七节 隐函数的微分法 172

第八节 二元函数的极值 174

第九节 二重积分 179

习题七 189

第一节 二阶行列式 193

第八章 行列式 193

第二节 三阶行列式 194

第三节 二阶、三阶行列式的性质 197

第四节 三阶行列式的拉普拉斯（Laplace）展开式 200

第五节 n阶行列式及其拉普拉斯展开式 202

第六节 n元线性方程组 206

第七节 拉普拉斯定理 208

习题八 210

第九章 矩阵 214

第一节 矩阵的基本概念 214

第二节 矩阵的运算 218

第三节 逆矩阵 231

第四节 矩阵的分块法 236

第五节 矩阵的初等变换及初等阵 240

第六节 矩阵的秩 250

习题九 252

第十章 线性方程组 257

第一节 消元法 257

第二节 线性方程组有解判别定理 263

第三节 向量的线性相关性 268

第四节 线性方程组解的结构 274

习题十 279