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第一章　基本概念 2

1.1　代数群与李代数 2

第一篇　线性代数群 2

1.2　代数群的基本性质 16

第二章　代数群的根系 25

2.1　代数群的根 25

2.2　环面在Borel簇上的作用 35

2.3　单参数群的作用 42

2.4　半单秩为1的群 51

2.5　幺根 56

2.6　代数群的结构 64

3.1　概齐次向量空间及其相对不变量 72

第三章　概齐次向量空间 72

3.2　与概齐次向量空间相关联的ζ函数 75

第四章　代数群的算术性质 82

4.1　典型群 82

4.2　单代数 87

4.3　算术子群 97

第二篇　群概形 116

第一章　群概形的初等性质 116

1.1　有限性 116

1.2 S群概形 118

1.3　仿射群概形和Hopf代数 120

1.4　例 124

1.5　增广理想与微分模 128

1.6 Cartier对偶 134

1.7 Frobenius与Verschiebung 138

1.8　群函子 144

1.9　商概形 149

1.10　有限关系求商 154

第二章　ETALE群概形 162

2.1 ETALE态射 162

2.2　基本群 164

2.3　连通分支 170

2.4　连通étale序列 172

2.5　模概形 175

2.6　拓展 183

第三章　Abel概形 188

3.1　刚性引理 188

3.2　初等性质 190

3.3　形变 192

3.4 p可除群 200

第四章　对偶Abel概形 209

4.1 Picard群 209

4.2 逆层的刚化 211

4.3　除子对应 213

4.4 对偶概形 219

5.1　扩张和双扩张 226

第五章　群扩张 226

5.2　代数群的扩张 232

5.3　挠子 236

5.4 Abel概形的扩张 237

5.5　群概形的双扩张 245

5.6　立方挠子 249

第三篇　环面的算术 256

第一章　群的上同调 256

1.1　基本性质 256

1.2　低维同调群和上同调群 263

1.3　上积 274

1.4　连续上同调 282

第二章　代数环面 284

2.1　代数环面 284

2.2 Galois模 288

2.3　同源 293

2.4　例 297

第三章　代数数域上的环面 299

3.1　代数数 299

3.2 Galois上同调 304

3.3　环面的adele点 321

3.4　算术群 325

3.5　环面的上同调 326

4.1　测度 340

第四章　Tamagawa数 340

4.2　函子性质 346

4.3　正合列的不变量 349

第五章　Langlands的环面定理 355

5.1 Weil群与L群 355

5.2　表示以及局部L函数 357

5.3　定理5.2.2的证明 360

5.4　Taniyama群的构造 367

参考文献 376

附录A 同调代数简介 393

A.1　剖分范畴 393

A.2　分式范畴 398

A.3　复形范畴 402

A.4　导出范畴 405

A.5　导出函子 406

A.6　内射分解 409

A.7 R Hom？函子 410

附录B Grothendieck拓扑 413

B.1　拓扑与层 413

B.2　环上的fppf层 417

B.3 Abel范畴的上同调 426

B.4　内射分解 427

B.5　位形的上同调 436

附录C 英汉术语对照表 440

索引 448

《现代数学基础丛书》已出版书目 454