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第1章　多项式 1

1.1 一元多项式及其运算 1

1.2　整除性理论 6

1.3 最大公因式 9

1.4　数域 13

1.5 因式分解定理 15

1.6 重因式 17

1.7 复系数与实系数多项式的因式分解 19

1.8　有理系数多项式 20

复习题1及解答 22

补充题1 27

补充题1解答与提示 29

第2章　行列式 37

2.1　2阶行列式与3阶行列式 37

2.2　n阶排列 41

2.3　n阶行列式的定义 42

2.4　行列式的性质及计算 45

2.5 行列式按一行（列）展开公式 52

2.6　克莱姆法则 56

复习题2及解答 60

补充题2 66

补充题2解答与提示 71

第3章　线性方程组 81

3.1 消元法 81

3.2　n维向量空间 89

3.3　线性相关性 91

3.4　矩阵的秩 99

3.5 线性方程组有解判别定理 104

3.6 线性方程组解的结构 111

复习题3及解答 118

补充题3 127

补充题3解答与提示 133

第4章 矩阵 137

4.1 矩阵的运算 137

4.2　矩阵的分块 146

4.3 矩阵的逆 150

4.4　等价矩阵 157

4.5 几类特殊矩阵 163

4.6 正交矩阵 169

复习题4及解答 173

补充题4 183

补充题4解答与提示 185

第5章 矩阵的对角化问题 189

5.1 相似矩阵 189

5.2　特征值与特征向量 191

5.3　矩阵可对角化条件 197

5.4 实对称矩阵的对角化 199

复习题5及解答 205

补充题5 217

补充题5解答与提示 220

第6章　二次型 227

6.1 二次型及其矩阵表示 227

6.2 用正交变换化实二次型为标准形 233

6.3 标准形 236

6.4　规范形 240

6.5 正定二次型 244

复习题6及解答 248

补充题6 262

补充题6解答与提示 265

第7章 线性空间与线性变换 270

7.1 线性空间的定义与简单性质 270

7.2 维数、基与坐标 276

7.3　基变换与坐标变换 280

7.4 线性空间的同构 285

7.5 线性子空间 287

7.6　线性变换及其运算 294

7.7　线性变换的矩阵 298

7.8 不变子空间 307

复习题7及解答 311

补充题7 319

补充题7解答与提示 322

第8章　欧氏空间 325

8.1 欧氏空间的定义及基本性质 325

8.2 标准正交基 330

8.3 子空间 334

8.4 正交变换与对称变换 337

复习题8及解答 340

补充题8 354

补充题8解答与提示 359