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1.1　复数及其运算 1

第1章　复数与复变函数 1

1.2　复平面 9

1.3 复变函数 14

习题一 20

第2章　解析函数 23

2.1　复变函数的导数 23

2.2　解析函数 27

2.3　初等解析函数 34

习题二 41

3.1 复变函数的积分概念 43

第3章　复变函数的积分 43

3.2　柯西积分定理 49

3.3　柯西积分公式 54

习题三 58

第4章 级数 61

4.1　复数项级数 61

4.2　幂级数 63

4.3　泰勒级数 67

4.4　洛朗级数 72

习题四 77

5.1 孤立奇点 79

第5章　留数 79

5.2 留数 84

5.3　留数的应用 88

习题五 95

第6章　共形映射 97

6.1　共形映射的概念 97

6.2　分式线性映射 103

习题六 114

第7章　傅里叶变换 117

7.1　傅里叶级数 117

7.2　傅里叶变换的概念 126

7.3　傅里叶变换的基本性质 132

7.4　傅里叶变换在频谱分析中的应用 134

习题七 139

第8章　拉普拉斯变换 140

8.1　拉普拉斯变换的概念 140

8.2　拉普拉斯变换的性质 148

8.3　拉普拉斯逆变换 161

8.4　拉普拉斯变换的应用 167

习题八 174

附录Ⅰ 傅里叶变换简表 177

附录Ⅱ 拉普拉斯变换简表 181

附录Ⅲ 习题参考答案 187