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第一章 初等数学复习与拓展 1

学习要点 1

第一节 函数及其相关性质 2

一、集合与区间 2

二、函数及其性质 5

三、初等函数 11

习题1.1 15

一、三角不等式与因式分解公式 16

第二节 其他常用初等数学知识 16

二、某些数列的前n项求和公式 17

三、二项式展开公式 17

四、三角函数公式 17

五、其他常用公式 18

第三节 经济管理常用函数 19

一、用数学解决实际问题的模式 19

二、经济管理常用函数 19

三、复利问题 22

习题1.3 23

复习题一 24

自测题1 24

第二章 极限与连续 27

学习要点 27

第一节 数列的极限 28

一、数列极限的概念 28

二、收敛数列的性质 29

三、数列极限的收敛准则 31

四、数列极限的应用——蛛网模型 33

习题2.1 36

第二节 函数极限 36

一、x无限变大时函数f（x）的极限 36

二、x→x0时函数f（x）的极限 38

三、函数极限的性质 39

四、函数极限运算法则 40

五、函数极限存在准则 41

第三节 无穷小量与无穷大量 45

一、无穷小量及其阶 45

习题2.2 45

二、无穷大量 49

习题2.3 52

第四节 连续函数 52

一、函数的连续性 52

二、函数的间断点分类 54

三、连续函数的运算性质 55

四、闭区间上连续函数的性质 58

复习题二 61

习题2.4 61

自测题2 62

第三章 导数与微分 65

学习要点 65

第一节 导数的概念 66

一、引例 66

二、导数的定义 67

三、导数的几何意义 70

四、可导与连续的关系 71

一、函数和、差、积、商的求导法则 73

习题3.1 73

第二节 求导法则 73

二、反函数的求导法则 74

三、复合函数的求导法则 76

四、隐函数求导法则 79

五、对数求导法 79

六、由参数方程所确定的函数的求导法 80

七、分段函数的求导 81

习题3.2 83

一、高阶导数的定义 84

第三节 高阶导数 84

二、乘积求导的莱布尼兹公式 86

习题3.3 87

第四节 函数的微分及其运算 87

一、微分的概念 88

二、微分的几何意义 90

三、基本初等函数的微分公式与微分的运算法则 90

一、局部线性化 92

第五节 局部线性化与近似计算 92

习题3.4 92

二、近似计算 94

习题3.5 95

复习题三 95

自测题3 97

第四章 导数的应用 99

学习要点 99

第一节 微分中值定理 100

一、罗尔中值定理 100

二、拉格朗日中值定理 102

习题4.1 105

第二节 洛必达法则 106

一、？型未定式的极限求法 106

二、？型未定式的极限求法 107

三、其他类型未定式的极限求法 109

第三节 函数的单调增减性及其判别 110

一、利用一阶导数判断函数的单调性 110

习题4.2 110

二、利用单调性证明不等式 113

习题4.3 114

第四节 函数的极值及其求法 114

一、函数极值的概念 114

二、利用一阶导数判断极值 115

三、利用二阶导数判断极值 117

第五节 函数的最大值和最小值 119

习题4.4 119

习题4.5 121

第六节 曲线的凹凸性 122

一、曲线凹凸的定义 122

二、曲线凹凸的判定 123

习题4.6 125

第七节 导数在经济分析中的应用 125

一、边际函数 125

二、成本最小化与利润最大化 128

三、函数的弹性 129

复习题四 132

习题4.7 132

自测题4 133

第五章 不定积分 135

学习要点 135

第一节 原函数与不定积分的概念及性质 136

一、原函数 136

二、不定积分的概念 136

三、基本积分公式表 138

四、不定积分的基本性质 140

习题5.1 143

第二节 不定积分的换元积分法 144

一、第一换元积分法 144

二、第二换元积分法 150

习题5.2 154

第三节 分部积分法 155

一、分部积分公式 155

二、选择u和dv的建议 156

第四节 初值问题 161

习题5.3 161

习题5.4 162

复习题五 163

自测题5 164

第六章 定积分 166

学习要点 166

第一节 定积分的概念与性质 167

一、定积分的概念 167

二、定积分的性质 170

一、变上限积分 173

习题6.1 173

第二节 微积分基本定理 173

二、微积分基本定理 176

习题6.2 179

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 180

一、定积分的换元积分法 180

二、定积分的分部积分法 184

习题6.3 187

一、无穷限广义积分 188

二、无穷限广义积分收敛性的判别 188

第四节 广义积分 188

习题6.4 191

第五节 定积分应用 191

一、定积分在几何学中的应用 191

二、定积分在经济学中的简单应用 193

习题6.5 195

复习题六 195

自测题6 198

学习要点 199

第七章 二元函数微分学 199

第一节 二元函数的概念 200

一、二元函数的定义 201

二、二元函数的极限 203

三、二元函数的连续性 204

习题7.1 205

第二节 偏导数 205

一、二元函数的一阶偏导数 205

二、二元函数的二阶偏导数 209

习题7.2 210

第三节 全微分 211

习题7.3 214

第四节 二元函数的极值 214

一、二元函数极值的概念 214

二、二元函数极值的一阶必要条件 215

三、二元函数极值的二阶充分条件 216

一、约束最优化模型 217

第五节 约束最优化模型及其应用 217

习题7.4 217

二、拉格朗日乘子法 218

三、应用举例 219

习题7.5 221

复习题七 221

自测题7 222

第八章 二重积分 224

学习要点 224

一、二重积分的定义 225

第一节 二重积分的概念 225

二、二重积分的性质 227

习题8.1 229

第二节 二重积分的计算 229

一、直角坐标系下二重积分的计算 229

二、极坐标系下的二重积分计算 237

三、无界区域上的广义积分 242

习题8.2 244

复习题八 245

自测题8 247

第九章 无穷级数 249

学习要点 249

第一节 常数项级数的概念与性质 250

一、常数项级数的概念 250

二、常数项级数的基本性质 253

习题9.1 254

第二节 正项级数 255

一、正项级数 255

三、比较判别法 256

二、正项级数收敛的充分必要条件 256

四、比值判别法 259

习题9.2 261

第三节 任意项级数 262

一、交错级数 262

二、绝对收敛与条件收敛 263

习题9.3 267

第四节 幂级数 267

一、函数项级数的概念 267

二、幂级数及其收敛性 268

三、幂级数的基本运算性质 272

习题9.4 275

第五节 函数的幂级数展开 276

一、马克劳林（Maclaurin）级数 276

二、间接展开法 279

习题9.5 283

复习题九 284

自测题9 285

学习要点 288

第十章 微分方程 288

第一节 微分方程的基本概念 289

一、实例 289

二、定义 290

习题10.1 291

第二节 一阶微分方程 291

一、变量分离方程 291

二、变量可分离方程 292

三、齐次方程 293

四、一阶线性微分方程 295

五、全微分方程 296

六、一阶微分方程解题思路 298

习题10.2 299

第三节 二阶线性微分方程 300

一、二阶线性微分方程及其解的结构 300

二、常系数二阶线性齐次微分方程 302

三、常系数二阶线性非齐次微分方程 304

习题10.3 307

第四节 微分方程在经济科学与管理科学中的应用 308

一、贬值数学模型 308

二、新产品新技术推广模型 309

三、公司净资产分析 310

四、价格调整模型 310

五、生物数学模型 311

习题10.4 314

复习题十 314

自测题10 316

第十一章 差分方程 318

学习要点 318

第一节 差分方程的基本概念 319

一、什么是差分 319

二、差分方程 320

三、差分方程的解 321

四、线性差分方程解的结构 321

习题11.1 322

一、一阶常系数线性差分方程的定义 323

二、一阶常系数线性差分方程的解法 323

第二节 一阶常系数线性差分方程 323

三、一阶常系数线性非齐次差分方程 324

习题11.2 328

第三节 差分方程在经济学中的简单应用 329

一、筹措教育经费数学模型 329

二、零存整取数学模型 329

三、消费数学模型 330

复习题十一 331

习题11.3 331

自测题11 332

第十二章 Mathematica与微积分 333

学习要点 333

第一节 数学软件Mathematica操作简介 334

一、Mathematica5.0的启动、文件保存与退出 334

二、Mathematica的基本输入输出与运行 336

三、Mathematica的数值类型 336

四、Mathematica中的数学常数 337

五、内建数学函数 338

六、Mathematica中的命令格式 339

七、变量的命名、赋值和替换 340

八、表达式的编辑与表示方法 341

九、关于Mathematica中的软件包以及调用软件包的方法 344

十、关于Mathematica的联机帮助系统 345

第二节 微积分数学实验 346

一、自定义函数与函数作图 346

二、函数表示与初等函数例题求解举例 350

三、极限与连续例题求解举例 351

四、函数求导例题求解举例 353

五、导数应用例题求解举例 355

六、不定积分例题求解举例 356

七、定积分与广义积分例题求解举例 358

八、二元函数微分学例题求解举例 360

九、重积分例题求解举例 362

十、级数例题求解举例 364

十一、微分方程例题求解举例 366

附录 微积分发展简史 368

部分习题答案与提示 372

阅读指南 397